2020届北京海淀区一零一中学上学期高三开学考数学试题（解析版）.doc

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1、2020届北京海淀区一零一中学上学期高三开学考数学试题一、单选题1．已知全集，集合，，则（　　）A．{x

2、x≤0}B．{x

3、x≥0}C．{x

4、x<1}D．{x

5、0≤x<1}【答案】D【解析】先计算出集合的结果，然后根据交集的概念即可计算出的结果.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集、补集混合运算，中间涉及到解指数不等式以及函数值域问题，难度较易.2．设i是虚数单位，则复数i2的模为（　　）A．B．2C．2D．2【答案】A【解析】根据的性质以及复数的除法运算将的表示为的形式，然后即可计算出复数的模.【详解】因为，所以.故选

6、：A.【点睛】第16页共16页本题考查复数的除法运算以及复数的模，难度较易.复数进行除法计算时，可依据分母实数化的方法完成求解；已知，则.3．下列函数中为偶函数的是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】先判断函数的定义域，然后再根据之间的关系确定出函数的奇偶性.【详解】A．因为中，所以定义域为关于原点对称，又因为，所以是奇函数；B．因为是偶函数，所以也是偶函数；C．因为的定义域为，，所以是非奇非偶函数；D．因为定义域为，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，难度较易.判断一个函数的奇偶性，首先观察定义域是否关于原点对称，其次才

7、是讨论的关系.4．已知、都是单位向量，则“”是“()⊥()”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据“”与“()⊥()”的互相推出情况判断出对应的是何种条件即可.【详解】当时，，所以，所以充分性满足，第16页共16页当时，，所以或，所以必要性不满足，所以是充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，难度较易.考虑是的何种条件时，要从两方面分析：充分性、必要性，同时注意是由小范围推出大范围.5．如图，表n是(2n﹣1)×(2n﹣1)的方阵，最外层数字是n﹣1，由外而内每层数字递减1，最中心数

8、字为0.表1的各数之和为0，表2的各数之和为8，表3的各数之和为40，则表6的各数之和为（　　）A．420B．440C．460D．480【答案】B【解析】分析表的结构：由表1开始，每增加一层，表中数据增加的个数为，，，，由此即可计算出表6中的各数之和.【详解】因为每增加一层，表中数据增加的个数为：，，，，所以表6中数据之和为：.故选：B.【点睛】本题考查数与式中的归纳推理，难度一般.处理数与式中的归纳推理，关键是要能找到数或式子的特点，这对分析和归纳问题的能力要求很高.6．狄利克雷函数为F(x).有下列四个命题：①此函数为偶函数，且有无数条对称轴；②此函数的值域是第16页

9、共16页；③此函数为周期函数，但没有最小正周期；④存在三点，使得△ABC是等腰直角三角形，以上命题正确的是（　　）A．①②B．①③C．③④D．②④【答案】B【解析】①根据奇偶性定义和对称轴对应的表达式进行判断；②根据的取值得到值域；③根据周期性的定义进行分析；④先假设存在，然后推理证明是否存在.【详解】①的定义域为关于原点对称，当为有理数时，，当为无理数时，，所以恒成立，所以是偶函数，取非零有理数，当为有理数时，，当为无理数时，，所以恒成立，有无数种可能，所以有无数条对称轴；②因为的取值只有，所以的值域为；③取有理数，当为有理数时，，当为无理数时，，所以恒成立，有无数种可

10、能，所以是周期函数且无最小正周期；④设存在满足条件，根据函数值域可知，的可能组合为：两个有理数一个无理数、两个无理数一个有理数，(1)不妨设为有理数，为无理数，因为为等腰直角三角形，所以只能为的斜边，所以，所以为有理数，与假设矛盾，故不成立；(2)不妨设为无理数，为有理数，因为为等腰直角三角形，所以只能为的斜边，第16页共16页所以，所以为无理数，与假设矛盾，故不成立，综上可知：不存在三点使得为等腰直角三角形.故选：B.【点睛】本题考查函数的性质的综合应用，难度较难.处理新函数的性质问题，可从函数各个性质的定义入手解决问题；常见的函数对称轴对应的形式，周期函数对应的形式.

11、7．已知y=f(x+2)是奇函数，若函数g(x)=f(x)有k个不同的零点，记为x1，x2，…，xk，则x1+x2+…+xk=（　　）A．0B．kC．2kD．4k【答案】C【解析】根据与的对称性，判断出的对称性，由此即可计算出对应的零点之和.【详解】因为是奇函数，所以关于点成中心对称，又因为函数也是关于点成中心对称，所以的零点即为函数与交点的横坐标，且交点关于点成中心对称，所以.故选：C.【点睛】本题考查函数对称性的应用，难度一般.(1)已知函数是奇函数关于点成中心对称；(2)已知函数是偶函数关于直线对称.8．所谓声强，是指声