（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习专题三阶段质量检测（三）专题一～三“综合检测”.docx

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1、阶段质量检测(三)]　专题一～三“综合检测”(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·杭州月考)设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn＋2，则“k>－2”是“数列{an}为单调递增数列”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　由题意得数列{an}为单调递增数列等价于对任意n∈N*，an＋1－an＝2n＋k＋1>0恒成立，则有k>－3，所以“k>－2”是“数列{an}为单调递增数列”的充分不必要

2、条件，故选A.2．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若S11>S9>S10，则(　　)A．d<0B．a11<0C．S19≥0D．S18<0解析：选D　因为S11>S9>S10，即S10＋a11>S10，S9>S9＋a10，所以a11>0，a10<0，所以公差d>0，则a9<0，所以S18＝9(a9＋a10)<0，S19＝＝19a10<0，故选D.3．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a2－c2＝2b，sinB＝4cosA·sinC，则b＝(　　)A.B.C．2D．4解析：选D　由题意得，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosA

3、sinC，所以sinAcosC＋cosAsinC＝4cosA·sinC，所以sinAcosC＝3cosAsinC，由正弦定理和余弦定理得a·＝3c·，化简得a2－c2＝b2，又a2－c2＝2b，所以b2＝2b，解得b＝4或b＝0(舍去)，所以b＝4，故选D.4．(2019·浙江名校协作体测试)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是(　　)A.B．4C．2D.解析：选B　由三视图得该几何体是三棱锥，三棱锥的底面是底边长为4，底边上的高为3的三角形，三棱锥的高为2，则该几何体的体积为××3×4×2＝4，故选B.5．把函数f(x)＝2cos的图象向左平移m(m>0)个单位长度

4、，得到函数g(x)＝2sin的图象，则m的最小值是(　　)A.B.C.D.解析：选B　把函数f(x)＝2cos的图象向左平移m(m>0)个单位长度，得到g(x)＝2cos2(x＋m)－＝2cos，因为g(x)＝2sin2x－＝2cos＝2cos＝2cos2x－，则由2m－＝－＋2kπ，k∈Z，得m＝－＋kπ，k∈Z，又因为m>0，所以当k＝1时，m最小，此时m＝π－＝，故选B.6．(2019·金华一中月考)如图的倒三角形数阵满足：①第1行的n个数，分别是1,3,5，…，2n－1；②从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；③数阵共有n行．问：当n＝2000时，第3

5、2行的第17个数是(　　)A．236B．236＋2012C．237D．232解析：选C　不妨设每一行的第一个数分别为a1，a2，…，an，则有a1＝1，a2＝4，a3＝12.由条件可得a2＝2a1＋2，a3＝2a2＋22，所以可知an＋1＝2an＋2n，即＝＋1，所以是以1为首项，公差为1的等差数列．所以第32行的第一个数为＝32＝25，所以a32＝236.又每一行都是等差数列，公差分别为2,22,23，…，所以可知第32行的公差为232，所以第32行的第17个数为236＋16×232＝236＋236＝237，故选C.7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有

6、中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意为：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前1名少发5钱(每10钱为1两)，问：朝廷总共发了多少银子？则朝廷发的银子共有(　　)A．10000两B．7525两C．5050两D．4950两解析：选B　根据题意，记第n名中试举人所得的银子(单位：两)为an(1≤n≤100，n∈N*)，则数列{an}是首项为100，公差为－的等差数列，则其前100项和S100＝100a1＋×＝100×100＋50×99×＝7525，故朝廷总共发了7525两银子．故选B.

7、8．(2019·杭州高三期末质检)已知正三角形ABC的边长为2，设＝2a，＝b，则(　　)A．

8、a＋b

9、＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥b解析：选D　设AB的中点为点D，则由＝2a，得a＝，因为△ABC是边长为2的等边三角形，所以

10、

11、＝1，

12、

13、＝2，向量与向量的夹角为120°，所以

14、a＋b

15、＝

16、

17、＝，A错误；a·b＝

18、

19、·

20、

21、cos120°＝－1，所以向量a与向量b不垂直，B，C错误；(4a＋b)·b＝4

22、

23、·

24、

25、cos120°＋

26、B

27、2＝－4＋4＝0，所以(4a＋b)⊥b，D正确．综上所述，故选D.