2019_2020学年高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时课后课时精练新人教A版必修5.docx

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1、2.2等差数列A级：基础巩固练一、选择题1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．14B．21C．28D．35答案　C解析　∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4.又a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0C．a3＋a100≤0D．a51＝0答案　D解析　由题设a1＋a2＋a3＋…＋a101＝101a51＝0，∴a51＝0.3．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道

2、这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得面包数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的1份为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　设五个人分得的面包为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，(d>0)，则(a－2d)＋(a－d)＋a＋a＋d＋a＋2d＝5a＝100，∴a＝20，由(a＋a＋d＋a＋2d)＝a－2d＋a－d得3a＋3d＝7(2a－3d)，∴24d＝11a，∴d＝，∴最小的一份为a－2d＝20－＝.故选A.4．在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋a4，则k的值为(　　)A．6B．

3、7C．8D．9答案　B解析　因为a1＝0，d≠0，∴a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝6d＝a7.故选B.二、填空题5．已知等差数列{an}满足a1＝1，公差为d，a3>0，当且仅当n＝3时，

4、an

5、取得最小值，则公差d的取值范围是_________．答案　解析　∵a3>0，当且仅当n＝3时

6、an

7、取最小值，∴a4<0，且a4＋a3<0，∴解得－

8、a2，…，am(m为正整数)满足条件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，则称其为“对称”数列．例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{cn}中c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2＝________.答案　19解析　因为c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c20＝c11＋9d＝1＋9×2＝19，又{cn}为21项的对称数列，所以c2＝c20＝19.三、解答题8．等差数列{an}的公差d≠0，试比较a4a9与a6a7的大小．解　设a

9、n＝a1＋(n－1)d，则a4a9－a6a7＝(a1＋3d)·(a1＋8d)－(a1＋5d)(a1＋6d)＝(a＋11a1d＋24d2)－(a＋11a1d＋30d2)＝－6d2<0，所以a4a9

10、所求四数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2,1.10．已知数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，且a1＝0.(1)求a2，a3的值；(2)是否存在一个实常数λ，使得数列为等差数列，请说明理由．解　(1)因为a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，所以a2＝＝＝，a3＝＝＝.(2)假设存在一个实常数λ，使得数列为等差数列，则，，成等差数列，所以＝＋，所以＝＋，解之得λ＝1.因为－＝－＝－＝＝－，又＝－1，所以存在一个实常数λ＝1，使得数列是首项为－1，公差为－的等差数列．B级：能力提升练1．已知两个等差数列5,8,

11、11，…和3,7,11，…都有100项，则这两个数列中有多少个共同的项？解　设用两数的公共项组成的新数列为{an}，则{an}是首项为11的等差数列，而两个数列公差分别为3和4，则{an}的公差为d＝3×4＝12.∴an＝11＋(n－1)×12＝12n－1.数列5,8,11，…与3,7,11，…第100项分别为302与399.∴an≤302，即n≤25.25.∴所给数列有25个共同的项．2．设各项均为正数的无穷数列{an}和{bn}满足：对任意n∈N*都有2bn＝an＋an＋1且a＝bnbn＋1.(1)求证：{}是等差数列；(2)设a1＝1，a2＝2

12、，求{an}和{bn}的通项公式．解　(1)证明：a＝bnbn＋1得an＋1＝，∴an＝代入2bn＝an＋a