2019_2020学年高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质课后课时精练新人教A版必修5.docx

《2019_2020学年高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质课后课时精练新人教A版必修5.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时等比数列的性质A级：基础巩固练一、选择题1．在等比数列{an}中，首项a1<0，要使数列{an}对任意正整数n都有an＋1>an，则公比q应满足(　　)A．q>1B．00对任意正整数n都成立，而a1<0，只能0

2、＝16，又an>0，∴a10＝4，∴a8·a10·a12＝a＝64.3．在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于(　　)A．81B．27C．3D．243答案　A解析　因为数列{an}是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)＝(a1a10)4＝34＝81.故选A.4．设数列{an}为公比不为－1的等比数列，则下面四个数列：①{a}；②{pan}(p为非零常数)；③{an·an＋1}；④{an＋an＋1}．其中是等比数列的有(　　)A．

3、1个B．2个C．3个D．4个答案　D解析　对于①，因为＝3＝q3(常数)，所以{a}是等比数列；对于②，因为＝＝q(常数)，所以{pan}是等比数列；对于③，因为＝＝q2(常数)，所以{an·an＋1}是等比数列；对于④，因为＝＝＝q(常数)．所以{an＋an＋1}是等比数列．二、填空题5．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是________．答案　3或27解析　设此三数为3，a，b，则解得或∴这个未知数为3或27.6．在等比数列{an}中，各项均为正值，且a2a14＋a2a6＝48，a3a9＝6，则a

4、4＋a8＝________.答案　2解析　∵a2a14＋a2a6＝48，a3a9＝6，∴a＋a＝48，a4a8＝6，因此(a4＋a8)2＝a＋a＋2a4a8＝60.又∵{an}的各项均为正数，∴a4＋a8＝2.7．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.答案　16解析　∵2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0，∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4.∴b6b8＝b＝16.三、解答题8．等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则等于

5、多少？解　由题意知a3是a1和a9的等比中项，∴a＝a1a9，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，解得a1＝d.∴＝＝.9．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数．解　由已知，可设这三个数分别为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝6，∴a＝2，这三个数可表示为2－d,2,2＋d，①若2－d为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)，解得d＝6，或d＝0(舍去)．此时三个数为－4,2,8.②若2＋d是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)，解之得d＝－6，或d＝0(舍去)．此时三个数为8

6、,2，－4.③若2为等比中项，则22＝(2＋d)·(2－d)，∴d＝0(舍去)．综上可求得这三个数为－4,2,8.10．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1.(1)证明数列{an}是等比数列，并求其通项公式；(2)设bn＝log3(1－Sn＋1)，求满足方程＋＋…＋＝的n的值．解　(1)证明：当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝.当n≥2时，∵Sn＝1－an，∴Sn－1＝1－an－1，∴Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，∴an＝an－1.故{an}是以为首项，为公比的等比数列，故an＝×n－1＝2

7、×n.(2)∵1－Sn＝an＝n，∴bn＝log3(1－Sn＋1)＝log3n＋1＝－n－1，∴＝＝－，∴＋＋…＋＝－，解方程－＝，得n＝100.B级：能力提升练1．若方程x2－5x＋m＝0与x2－10x＋n＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是(　　)A．4B．2C.D.答案　D解析　由题意可知1是方程之一根，若1是方程x2－5x＋m＝0的根则m＝4，另一根为4，设x3，x4是方程x2－10x＋n＝0的根，则x3＋x4＝10，这四个数的排列顺序只能为1、x3、4、x4，公比为2、x3＝2、x4＝8、n＝16、＝；若1是方程x2

8、－10x＋n＝0的根，则n＝9，另一根为9，设x2－5x＋m＝0之两根为x1，x