2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第2课时 等比数列的性质练习 新人教A版必修5

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1、第二章　2.4　第2课时等比数列的性质A级　基础巩固一、选择题1．在等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝(　B　)A．27　　　　　　　　　B．27或－27C．81D．81或－81[解析]　∵q2＝＝9，∴q＝±3，因此a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27或－27.故选B．2．如果数列{an}是等比数列，那么(　A　)A．数列{a}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列[解析]　设bn＝a，则＝＝()2＝q2

2、，∴{bn}成等比数列；＝2an＋1－an≠常数；当an<0时lgan无意义；设cn＝nan，则＝＝≠常数．3．(2018－2019学年度山东莒县二中高二月考)在等比数列{an}中，a4·a8＝2，a2＋a10＝3，则＝(　C　)A．2B．C．2或D．－2或－[解析]　由等比数列的性质得a4a8＝a2a10＝2，又∵a2＋a10＝3，∴a2＝1，a10＝2或a2＝2，a10＝1.当a2＝1，a10＝2时，＝＝2，当a2＝2，a10＝1时，＝＝.4．(2018－2019学年度福建莆田一中高二月考)

3、等比数列{an}的各项都是正数且a1a11＝16，则log2a6＝(　B　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4[解析]　∵{an}是各项都是正数的等比数列，∴a1a11＝a＝16，∴a6＝4，∴log2a6＝log24＝2.5．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于(　B　)A．210B．220C．216D．215[解析]　设A＝a1a4a7…a28，B＝a2a5a8…a29，C＝a3a6a9…a30，则

4、A、B、C成等比数列，公比为q10＝210，由条件得A·B·C＝230，∴B＝210，∴C＝B·210＝220.6．在等比数列{an}中，a3a11＝4a7.若数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(　C　)A．2B．4C．8D．16[解析]　在等比数列{an}中，a3a11＝a＝4a7，解得a7＝4.在等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝2a7＝8.二、填空题7．在等比数列{an}中，若公比q>1，且a2a8＝6，a4＋a6＝5，则＝____.[解析]　∵a4a6＝a2a8

5、＝6，a4＋a6＝5，∴a4，a6是方程x2－5x＋6＝0的两个根，解得x1＝2，x2＝3，又q>1，∴a4＝2，a6＝3.∴＝＝.8．(2017·北京理，10)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝__1__.[解析]　设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则由a4＝a1＋3d，得d＝＝＝3，由b4＝b1q3得q3＝＝＝－8，∴q＝－2.∴＝＝＝1.三、解答题9．(2016·全国卷Ⅲ文，17)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1

6、，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．[解析]　(1)由题意可得a2＝，a3＝.(2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因为{an}的各项都为正数，所以＝.故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此an＝.10．等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.[解析]　设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2

7、d＝10＋2d，a10＝a4＋6d＝10＋6d.由a3，a6，a10成等比数列得，a3a10＝a，即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，整理得10d2－10d＝0，解得d＝0，或d＝1.当d＝0时，S20＝20a4＝200；当d＝1时，a1＝a4－3d＝10－3×1＝7，因此，S20＝20a1＋d＝20×7＋190＝330.B级　素养提升一、选择题1．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，则a，b，c(　A　)A．成等差数列不成等比数列B．成等比数列不成等差数列C．成等差数列又成等比数列

8、D．既不成等差数列又不成等比数列[解析]　解法一：a＝log23，b＝log26＝log23＋1，c＝log212＝log23＋2.∴b－a＝c－b.解法二：∵2a·2c＝36＝(2b)2，∴a＋c＝2b，∴选A．2．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)已知等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　B　)A．a1＝1B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝1[解析]　∵{an}是等比数列，∴a1a5＝a2·a4＝a，∴T5＝a1a2a3a4a5＝a＝1，∴a3＝1.3．