2017-2018学年高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质优化练习新人教A版必修5.doc

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1、第2课时等比数列的性质[课时作业][A组基础巩固]1．如果数列{an}是等比数列，那么()2A．数列{an}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列an＋122bn＋1an＋122解析：设bn＝an，则＝＝an＝q，2bnan2an＋1∴{bn}为等比数列；＝2an＋1－an≠常数；2an当an<0时，lgan无意义；设cn＝nan，cn＋1n＋1an＋1n＋1则＝＝·q≠常数．cnnann答案：A2．已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于()A．9B．3

2、C．－3D．－9解析：a1＝a2－3，a3＝a2＋3，a4＝a2＋3×2＝a2＋6，22由于a1，a3，a4成等比数列，a3＝a1a4，即(a2＋3)＝(a2－3)(a2＋6)，解得a2＝－9.答案：D23．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于()A．16B．32C．64D．256解析：由已知，得a1a19＝16.2又∵a1·a19＝a8·a12＝a10，2∴a8·a12＝a10＝16.又an>0，∴a10＝4，3∴a8·a10·a12＝a10＝64.答案：C2a94．在等比数列{a

3、n}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为()a11A．9B．1C．2D．322165530a9a1q6解析：∵a3a5a7a9a11＝a1q＝243，∴＝10＝a1q＝243＝3.a11a1q答案：D15．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()4A．2B．111C.D.2823a41解析：由题意可得a3a5＝a4＝4(a4－1)⇒a4＝2，所以q＝＝8⇒q＝2，故a2＝a1q＝.a12答案：C6．等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5＝________.22解析：由

4、题意，得a1＋a2＝1，a3＋a4＝(a1＋a2)q＝9，∴q＝9.又an>0，∴q＝3.故a4＋a5＝(a3＋a4)q＝9×3＝27.答案：271a1＋a3＋a5＋a77．已知等比数列{an}的公比q＝－，则＝________.2a2＋a4＋a6＋a8a1＋a3＋a5＋a7a1＋a3＋a5＋a71解析：＝＝＝－2.a2＋a4＋a6＋a8a1q＋a3q＋a5q＋a7qq答案：－28．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋26，c＝5－26，则b＝________.2解析：因为三个正数a，b，c成等比数列，所以b＝ac＝(5＋26)(5－2

5、6)＝1，因为b>0，所以b＝1.答案：129．已知等比数列{an}为递增数列，且a5＝a10,2(an＋an－2)＝5an－1，求数列{an}的通项公式．解析：设数列{an}的首项为a1，公比为q.2∵a5＝a10,2(an＋an－2)＝5an－1，289a1·q＝a1·q，①∴22q＋1＝5q，②由①，得a1＝q，1由②，得q＝2或q＝.2又数列{an}为递增数列，n∴a1＝q＝2，∴an＝2.*110．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N)，且a2＋a4＋a6＝9，求log(a5＋a7＋a9)3的值．解析：∵lo

6、g3an＋1＝log3an＋1，an＋1即log3an＋1－log3an＝log3＝1.anan＋1∴＝3.an∴数列{an}是等比数列，公比q＝3.11313则log(a5＋a7＋a9)＝log[q·(a2＋a4＋a6)]＝log[3·9]＝－5.333[B组能力提升]21．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a5，a2＝1，则a1＝()12A.B.22C.2D．2a62222解析：∵a3·a9＝a6＝2a5，∴q＝a5＝2.a212又q>0，∴q＝2.∴a1＝＝＝.q22答案：B2．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a2

7、，a5成等比数列，则a2等于()A．－4B．2C．3D．－32解析：∵a1，a2，a5成等比数列，∴a2＝a1·a5.2∴a2＝(a2－d)·(a2＋3d)，2即a2＝(a2－2)(a2＋6)．∴a2＝3.答案：C23．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a7＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.22解析：∵2a3－a7＋2a11＝2(a3＋a11)－a72＝4a7－a7＝0，∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4.2∴b6b8＝b7＝16.答案：1624．若a，b是函数f(x)＝x－px＋q(p>

8、0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于________．解析：不妨设a