2019_2020学年高中数学第一章1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理课后课时精练新人教A版.docx

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1、1.1.1正弦定理A级：基础巩固练一、选择题1．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c＝(　　)A．4∶1∶1B．2∶1∶1C.∶1∶1D.∶1∶1答案　D解析　∵A＋B＋C＝180°，A∶B∶C＝4∶1∶1，∴A＝120°，B＝30°，C＝30°.由正弦定理的变形公式，得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin120°∶sin30°∶sin30°＝∶∶＝∶1∶1.故选D.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝，b＝2，A＝60°，则tanB等于(　　)A．1B.C.D.答案　B解析　由正弦定理，得sinB＝·sinA＝×＝，根

2、据题意，得bb，又A＝150°，故△ABC只有一解；在C中，bsinA＝9sin45°＝>6＝a，故△ABC无解；在D中，bsinA＝40sin30°＝20，因bsinA

3、．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　)A．120°B．105°C．90°D．75°答案　A解析　∵c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即sinC＝－cosC.∴tanC＝－.又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.二、填空题5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.答案　解析　∵cosA＝，cosB＝，∴sinA＝，sinB＝.∴sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.又∵s

4、in(π－C)＝sinC＝sin(A＋B)，∴sinC＝，由正弦定理，得＝，∴c＝＝.6．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝________.答案　30°解析　∵b＝2a，∴sinB＝2sinA，又∵B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sinA，即sinAcos60°＋cosAsin60°＝2sinA，化简得sinA＝cosA，∴tanA＝，∴A＝30°.7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且＝，则角B的大小为________．答案　60°解析　∵＝，根据正弦定理，得＝＝.化简为2sinAcos

5、B－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．在△ABC中，sin(B＋C)＝sinA，∴cosB＝.∵0°bsinA，所以本题有两解，由正弦定理，得sinB＝

6、＝＝，故B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝90°，c＝＝4；当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝2.所以B＝60°，C＝90°，c＝4或B＝120°，C＝30°，c＝2.9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC＝，当a＝2，且2sinA＝sinC时，求b的长．解　∵a＝2，sinC＝，2sinA＝sinC，∴sinA＝，∵在△ABC中，sinC>sinA，∴C>A，∴cosA＝，cosC＝±，∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝×＋×＝，∴sinB＝或sinB＝，由正弦定理＝，∴b＝2或.10．已知函数f(

7、x)＝x2＋2xsinθ－1，x∈.(1)当θ＝时，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)在x∈上是单调函数且θ∈[0,2π]，求θ的取值范围．解　(1)当θ＝时，f(x)＝x2＋x－1，x∈，f(x)在上单调递减；在上单调递增．故当x＝－时，f(x)取得最小值，最小值为－；当x＝时，f(x)取得最大值，最大值为－.(2)若f(x)在x∈上是单调函数且θ∈[0,2π]，则有－sinθ≤－或－sinθ≥，解得≤θ≤或≤θ≤.故θ的取值范围为∪.B级：能力提升练1．在△ABC中，A＝60°，BC＝3，则△ABC的