2019_2020学年高中数学第一章1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理课后课时精练新人教A版.docx

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1、1.1.2余弦定理A级：基础巩固练一、选择题1．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形答案　D解析　由已知条件，得＝2，即2cosBsinC＝sinA.由正、余弦定理，得2··c＝a，整理，得c＝b，故△ABC为等腰三角形．2．在△ABC中，sin2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形答案　B解析　∵

2、sin2＝＝，∴cosA＝＝⇒a2＋b2＝c2，符合勾股定理．故△ABC为直角三角形．3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2＋ab＝c2，则角C为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　∵a2＋b2＋ab＝c2，∴a2＋b2－c2＝－ab，cosC＝＝＝－，∵C∈(0，π)，∴C＝.4．钝角三角形的三边分别为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围为(　　)A.

3、<α≤120°，于是由余弦定理得cosα＝＝，所以－≤<0，解得≤a<3.二、填空题5．在△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝________.答案　30°解析　由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋42－2×2×4×cos60°＝12，∴c＝2.由正弦定理得＝，解得sinA＝.∵a0，b>0)，则最大角为________．答案　120°解析　易知>a,>b，设最大角为θ，则cosθ＝＝－，∴θ＝120°.7

4、．如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC＝3，BD＝5，sin∠ABC＝，则CD的长度等于________．答案　4解析　由题意知sin∠ABC＝＝sin＝cos∠CBD，由余弦定理可得CD2＝BC2＋BD2－2BC×BD×cos∠CBD＝27＋25－2×3×5×＝16.∴CD＝4.三、解答题8．在△ABC中，AB＝，BC＝1，cosC＝，求·的值．解　在△ABC中，由余弦定理，得

5、AB

6、2＝

7、CA

8、2＋

9、CB

10、2－2

11、CA

12、

13、CB

14、cosC，即2＝

15、CA

16、2＋1－2

17、CA

18、×.∴

19、CA

20、2

21、－×

22、CA

23、－1＝0.∴

24、CA

25、＝2.∴·＝

26、

27、

28、

29、cos(180°－C)＝－

30、

31、

32、

33、cosC＝－1×2×＝－.9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．解　(1)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，又已知a＋c＝6，b＝2，cosB＝，∴ac＝9.由a＋c＝6，ac＝9，解得a＝3，c＝3.(2)在△ABC中，∵cosB＝，∴sinB＝＝.由正弦定理

34、，得sinA＝＝，∵a＝c，∴A为锐角，∴cosA＝＝.∴sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝.10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．解　(1)因为cos2C＝1－2sin2C＝－，及0

35、bcosC，得b2±b－12＝0，解得b＝或2，所以或B级：能力提升练1．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度确定答案　A解析　设直角三角形的三边长为a，b，c，且a2＋b2＝c2，则(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝a2＋b2＋2x2＋2(a＋b)x－c2－2cx－x2＝2(a＋b－c)x＋x2>0，∴c＋x所对的最大角变为锐角．2．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断三角形的形状．解　由

36、余弦定理，知cosA＝，cosB＝，cosC＝，代入已知条件，得a·＋b·＋c·＝0，通分，得a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0，展开整理，得(a2－b2)2＝c4.∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2.根据勾股定理，知△ABC是直角三角形．