2019_2020学年高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2.2对数运算法则学案新人教B版.docx

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1、4．2.2　对数运算法则考点学习目标核心素养对数运算法则掌握对数运算性质，理解其推导过程和成立条件数学运算换底公式掌握换底公式及其推论，能熟练运用对数的运算性质进行化简求值数学运算问题导学预习教材P20－P23的内容，思考以下问题：1．对数运算法则是什么？2．换底公式是如何表述的？1．对数运算法则loga(MN)＝logaM＋logaN，logaMα＝αlogaM，loga＝logaM－logaN．(其中，a>0且a≠1，M>0，N>0，α∈R)2．换底公式logab＝．(其中a>0且a≠1，b>0，c>0且c≠1)■名师点拨对数的这

2、三条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．(　　)(2)logaxy＝logax·logay.(　　)(3)loga(－2)3＝3loga(－2)．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×计算log916·log881的值为(　　)A．18　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：选C.原式＝log3224·log2334＝log32·log23＝.若lg5＝a，lg7＝b，用a，b表示log75等于(　　)A．a＋bB．a－

3、bC.D.解析：选D.log75＝＝.lg20＋lg50的值为________．解析：lg20＋lg50＝lg1000＝3.答案：3具体数的化简求值　计算：(1)log345－log35；(2)log2(23×45)；(3)；(4)log29·log38.【解】　(1)log345－log35＝log3＝log39＝log332＝2log33＝2.(2)log2(23×45)＝log2(23×210)＝log2(213)＝13log22＝13.(3)原式＝＝＝＝＝.(4)log29·log38＝log2(32)·log3(23)＝2l

4、og23·3log32＝6·log23·＝6.具体数的化简求值主要遵循两个原则：(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式．(2)不同底化为同底．　　计算：(1)2log63＋log64；(2)÷100－；(3)log43·log98；(4)log2.56.25＋ln－0.064.解：(1)原式＝log632＋log64＝log6(32×4)＝log6(62)＝2log66＝2.(2)原式＝÷102×(－)＝lg102÷10－1＝2×10＝20.(3)原式＝·＝·＝.(4)原式＝log2.5(2.5)2＋－＝2＋－＝.代数式的化简命题角

5、度一：代数式恒等变换　化简loga.【解】　因为>0且x2>0，>0，所以y>0，z>0.loga＝loga(x2)－loga＝logax2＋loga－loga＝2loga

6、x

7、＋logay－logaz.使用公式要注意成立条件，如lgx2不一定等于2lgx，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.　　已知y>0，化简loga.解：因为>0，y>0，所以x>0，z>0.所以loga＝loga－loga(yz)＝loga

8、x－logay－logaz.命题角度二：用代数式表示对数　已知log189＝a，18b＝5，求log3645.【解】　法一：因为log189＝a，18b＝5，所以log185＝b，所以log3645＝＝＝＝＝.法二：因为log189＝a，18b＝5，所以log185＝b，所以log3645＝＝＝＝.法三：因为log189＝a，18b＝5，所以lg9＝alg18，lg5＝blg18，所以log3645＝＝＝＝＝.用代数式表示对数问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元．　　已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示

9、log4256.解：因为log23＝a，则＝log32，又因为log37＝b，所以log4256＝＝＝.1．log5＋log53等于(　　)A．0B．1C．－1D．log5答案：A2．(2019·广西南京市期中)在对数式b＝loga－2(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)A．{a

10、a>5或a<2}B．{a

11、2

12、2

13、3

14、7log72＋(－9.8)0＝________．解析：原式＝log333＋lg(25×4)＋2＋1＝＋2＋3＝.答案：[A　基础达标]1．计算：＝(　　)A.B．2C.D.解析：选B.原式＝＝＝2.2．计算：2log51