2019_2020学年高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2.1对数运算4.2.2对数运算法则课后篇巩固提升新人教B版.docx

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1、4.2.1　对数运算　4.2.2对数运算法则课后篇巩固提升夯实基础1.若lnx-lny=a,则lnx23-lny23等于(　　)A.a2B.aC.3a2D.3a答案D解析lnx23-lny23=3lnx2-lny2=3(lnx-ln2-lny+ln2)=3(lnx-lny)=3a.2.已知a>0,a≠1,x>y>0,n∈N+,下列各式:①(logax)n=nlogax;②logax=-loga1x;③logaxlogay=logaxy;④nlogax=1nlogax;⑤1nlogax=loganx;⑥logax=loganxn;⑦logax-yx+y=-logax+yx-y.其

2、中成立的有(　　)A.3个B.4个C.5个D.6个答案B解析其中②⑤⑥⑦正确.①式中nlogax=logaxn;③式中logaxy=logax-logay;④式中1nlogax=loganx.3.(多选)已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0.若f(a)=13,则x的可能取值为(　　)A.-1B.2C.32D.2答案AC解析当a>0时,由log2a=13,得a=213=32,故C正确;当a≤0时,由3a=13,得a=-1,故A正确.4.如果关于lgx的方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为lgx1,lgx2,那么x1x2的值为(　　)A.l

3、g2·lg3B.lg2+lg3C.16D.-6答案C解析∵由已知,得lgx1+lgx2=-(lg2+lg3)=-lg6=lg16,又∵lgx1+lgx2=lg(x1x2),∴lg(x1x2)=lg16.∴x1x2=16.5.已知f(x5)=lgx,则f(2)等于(　　)A.lg2B.lg32C.lg132D.15lg2答案D解析(方法一)令x5=2,则x=215,∴f(2)=lg215=15lg2.(方法二)令x5=t,则x=t15,∴原函数可转化为f(t)=lgt15=15lgt,即f(x)=15lgx,∴f(2)=15lg2.6.若2a=3b=6,则1a+1b=(　　)A.

4、2B.3C.12D.1答案D解析∵2a=3b=6,∴a=log26,b=log36.∴1a+1b=1log26+1log36=log62+log63=1.7.若3α=2,则log38-2log36用含a的代数式可表示为(　　)A.a-2B.3a-(1+a)2C.5a-2D.3a-a2答案A解析∵3a=2,∴a=log32,log38-2log36=3log32-2(log33+log32)=log32-2=a-2.8.已知log32=a,则2log36+log30.5=　　　　　. 答案a+2解析原式=2log3(2×3)+log312=2(log32+log33)-log32

5、=log32+2=a+2.9.log56·log67·log78·log89·log910=　　　　　. 答案1lg5解析原式=lg6lg5·lg7lg6·lg8lg7·lg9lg8·lg10lg9=lg10lg5=1lg5.10.若a=log43,则2a+2-a=　　　　　,1a+1=　　　　　. 答案433　log312解析∵a=log43=log23,∴2a+2-a=2log23+2-log23=3+13=433.∵1a=log34,1=log33,∴1a+1=log34+log33=log312.11.已知a,b,c为正数,且lg(ac)lg(bc)+1=0,则lgab

6、的取值范围是　　　　　　　　. 答案(-∞,-2]∪[2,+∞)解析利用对数的运算性质转化为关于lgc的一元二次方程有解问题进行处理.∵由题意,得(lga+lgc)(lgb+lgc)+1=0,∴有(lgc)2+(lga+lgb)lgc+lgalgb+1=0.设lgc=t,则t2+(lga+lgb)t+lgalgb+1=0,t∈R,则关于t的方程t2+(lga+lgb)t+lgalgb+1=0有根,∴Δ=(lga+lgb)2-4(lgalgb+1)≥0.整理,得(lga-lgb)2≥4,∴lgab≥2.∴lgab≥2或lgab≤-2,即lgab的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+

7、∞).12.计算:log28+lg11000+ln3e2+21-12log23+(lg5)2+lg2lg50.解原式=3-3+23+2÷212log23+(lg5)2+lg2(lg5+1)=23+233+(lg5)2+(1-lg5)(1+lg5)=53+233.能力提升1.设a>0,a≠1,x,y满足logax+3logxa-logxy=3.(1)用logax表示logay;(2)当x取何值时logay取得最小值?解(1)由题意得logax+3logax-logaylogax=3,∴loga