2019_2020学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3双曲线3.1双曲线及其标准方程课时跟踪训练北师大版.docx

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1、3.1双曲线及其标准方程[A组　基础巩固]1．双曲线－＝1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为(　　)A．1或21　　　　　　　B．14或36C．2D．21解析：设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，不妨设

2、PF1

3、＝11，根据双曲线的定义知

4、

5、PF1

6、－

7、PF2

8、

9、＝2a＝10，所以

10、PF2

11、＝1或

12、PF2

13、＝21，而1

14、PF2

15、＝1，所以点P到另一个焦点的距离为21，故选D.答案：D2．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1解

16、析：∵c2＝4－1＝3，∴共同焦点坐标为(±，0)，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则由解得∴双曲线方程为－y2＝1.答案：A3．已知动点P(x，y)满足－＝2，则动点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．双曲线的左支D．双曲线的右支解析：－＝2表示动点P(x，y)到两定点F1(－2,0)，F2(2,0)的距离之差等于2，由双曲线的定义，知动点P的轨迹是双曲线的右支．答案：D4．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(0，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：∵方程－＝1表示双曲线，∴(

17、1＋k)(1－k)>0，∴(k＋1)(k－1)<0，∴－10，∴c＝，∴右焦点的坐标为.答案：C6．已知双曲线－＝1，F1，F2是其左、右焦点，点P在双曲线右支上．若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是__________．解析：设

18、PF1

19、＝r1，

20、PF2

21、＝r2(r1>r2)，在△F1PF2中，由余弦定理，得

22、F1F2

23、2＝r＋r－2r1r2cos60°＝(r1－r2)

24、2＋r1r2，而r1－r2＝4，

25、F1F2

26、＝2，∴r1r2＝36，∴S△F1PF2＝r1r2sin60°＝×36×＝9.答案：97．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.解析：由已知条件有52＝m＋9，所以m＝16.答案：168．若双曲线kx2－2ky2＝1的一个焦点是(－4,0)，则k＝________.解析：据已知得k>0，于是＋＝16.解得k＝.答案：9．当0°≤α≤180°时，方程x2cosα＋y2sinα＝1表示的曲线怎样变化？解析：(1)当α＝0°时，方程化为x2＝1，它表示两条平行直线x＝±1.

27、(2)当0°<α<90°时，方程化为＋＝1.①当0°<α<45°时，0<<，它表示焦点在y轴上的椭圆；②当α＝45°时，它表示圆x2＋y2＝；③当45°<α<90°时，>>0，它表示焦点在x轴上的椭圆．(3)当α＝90°时，方程化为y2＝1，它表示两条平行直线y＝±1.(4)当90°<α<180°时，方程化为－＝1，它表示焦点在y轴上的双曲线．(5)当α＝180°时，方程化为x2＝－1，它不表示任何曲线．10．求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)一个焦点是(0，－6)，经过点A(－5,6)；(2)与双曲线－＝1有相同焦点，且过点(3，2)．解析：

28、(1)由已知，得c＝6，且焦点在y轴上，则另一焦点为(0,6)．由双曲线的定义，得2a＝

29、－

30、＝8，∴a＝4，∴b2＝c2－a2＝20.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)解法一　由条件可知焦点在x轴上，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则，解得，∴所求双曲线的标准方程为－＝1.解法二　设所求双曲线方程为－＝1(－4<λ<16)，则－＝1，解得λ＝4或λ＝－14(舍去)．∴所求双曲线的标准方程为－＝1.[B组　能力提升]1．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

31、PF1

32、·

33、PF2

34、＝(　　

35、)A．2　　　　　　　　B．4C．6D．8解析：设

36、PF1

37、＝m，

38、PF2

39、＝n，由双曲线的定义得

40、m－n

41、＝2，①在△F1PF2中，由余弦定理得m2＋n2－mn＝8，②联立①，②解得mn＝4，即

42、PF1

43、·

44、PF2

45、＝4，故选B.答案：B2．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则

46、MO

47、－

48、MT

49、与b－a的大小关系是(　　)A．

50、MO

51、－

52、MT

53、>b－aB．

54、MO

55、－

56、MT

57、＝b－aC．

58、MO

59、－

60、MT

61、

62、第一象限，设F1是双曲线的右焦点，连接PF1，∵M，O分别为FP，FF1的中点，∴

63、MO

64、＝

65、PF1

66、，由双