资源描述：
《2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1等式2.1.3方程组的解集学案新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.3 方程组的解集(教师独具内容)课程标准：1.梳理二元一次方程组，掌握二元二次方程组、三元一次方程组的解集的概念.2.会求解二元二次方程组、三元一次方程组的解集．教学重点：二元二次方程组、三元一次方程组的解法．教学难点：二元二次方程组、三元一次方程组的解法.【情境导学】(教师独具内容)小亮求得方程组的解集为{(x，y)
2、(5，★)}，由于不小心滴上了墨水，刚好遮住两个数●和★，你能帮他找回这两个数吗？【知识导学】知识点 方程组的解集一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集．【新知拓展】求方程组解集的依据还是等式
3、的性质等，常用的方法就是消元法．而解二元二次方程组的关键是根据方程的特征，灵活运用消元降次的方法．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)方程组的解集是{(3,2)}．( )(2)三元一次方程组的解集是{(1,0，－1)}．( )(3)方程组的解集是{(4,7)，(7,4)}．( )答案 (1)√ (2)× (3)√ 2．做一做(1)二元一次方程组的解集是( )A．{(2，－1)}B．{(－1,2)}C．{(－2,1)}D．{(1，－2)}(2)若x＋2y＋3z＝10,4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值是_____
4、___．(3)方程组的解集为________．答案 (1)A (2)5 (3){(1,2)，(－1，－2)}题型一一次方程组例1 求下列方程组的解集：(1)(2)[解] (1)已知由①得x＝2y＋1， ③把③代入②，得2y＋1＋3y＝6，解得y＝1.把y＝1代入③得x＝3，所以原方程组的解为所以方程组的解集为{(3,1)}．(2)已知由方程②，得x＝y＋1， ④将方程④分别代入方程①、③，得解这个方程组，得将y的值代入方程④，得x＝10.所以原方程组的解为即其解集为{(10,9,7)}．金版点睛三元一次方程组比二元一次方程组复杂，能否像二元一次方程组那样，通过逐步减少未知数
5、的个数来求解呢？运用消元的两种方法——代入法和加减法，完全可以达到这个目的. 求下列方程组的解集：(1)(2)解 (1)已知①×2得6x＋4y＝2，②×3得6x－9y＝15，①×2－②×3得13y＝－13，解得y＝－1，把y＝－1代入①中得，x＝1，所以方程组的解为即其解集为{(1，－1)}．(2)已知③×2－②，得6y＋7z＝－2， ④③×4－①，得19y＋21z＝－4， ⑤④与⑤组成方程组解这个方程组得将y＝2，z＝－2代入③，得x＝5，所以原方程组的解为即其解集为{(5,2，－2)}.题型二二元二次方程组例2 求下列方程组的解集：(1)(2)[解] (1)解法一：已知
6、由①可得y＝7－x，将其代入②得x(7－x)＝12，解得x1＝3或x2＝4，代入①式可得或即其解集为{(3,4)，(4,3)}．解法二：这个方程组的x，y是一元二次方程z2－7z＋12＝0的两个根，解这个方程，得z＝3或z＝4.所以原方程组的解是或即其解集为{(3,4)，(4,3)}．(2)已知由方程②，得y＝1－x， ③把方程③代入方程①，得x2＋(1－x)2＝1.整理，得x2－x＝0.解得x1＝0，x2＝1.把x＝0代入方程③，得y＝1；把x＝1代入方程③，得y＝0.原方程组的解是或即其解集为{(0,1)，(1,0)}．金版点睛二元二次方程组也可如一次方程组那样使用代入
7、法和加减消元法求解，同时要注意在求解一元二次方程时，可先用判别式判断方程是否有解，若有解再代入求解另外未知数，从而求得方程组的解. 求下列方程组的解集：(1)(2)解 (1)已知解法一：由①得y＝8－x， ③把③代入②，整理得x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6.把x1＝2代入③，得y1＝6；把x2＝6代入③，得y2＝2.所以原方程组的解是或即其解集为{(2,6)，(6,2)}．解法二：根据根与系数的关系可知，x，y是一元二次方程z2－8z＋12＝0的两个根，解这个方程，得z1＝2，z2＝6.所以原方程组的解是或即其解集为{(2,6)，(6,2)}．(2)已知由方程
8、②因式分解，得(x－3y)(x－y)＝0，即x－3y＝0或x－y＝0.所以原方程组可化为两个方程组或用代入消元法解这两个方程组，得原方程组的解为或或或即其解集为{(，)，(－，－)，(3,1)，(－3，－1)}．1．已知x，y满足方程组则x2－4y2的值为( )A．15B．－15C．2D．8答案 B解析 因为x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y)，且由已知x－2y＝5，x＋2y＝－3，所以x2－4y2＝5×(－3)＝－15.2．方程组的解集是( )A.B.C．{(3，－2)}D．{(－2,3)}答案 C解析 已
