2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1等式2.1.1等式的性质与方程的解集学案新人教B版.docx

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1、2.1.1　等式的性质与方程的解集(教师独具内容)课程标准：1.梳理等式的性质，理解恒等式是进行代数变形的依据之一.2.利用“十字相乘法”证明恒等式，运用因式分解法解一元二次方程，并运用集合的形式表示方程的所有解，即理解解集的定义．教学重点：1.等式的性质，恒等式.2.方程的解集．教学难点：方程的解集.【情境导学】(教师独具内容)小华和小明是同一个年级的同学．小华说：“咱们两个年龄一样大”，小明说：“若干年后，咱们两个年龄还是一样大．”你能用等式的相关知识来刻画他们之间的对话内容吗？【知识导学】知识点一　等式的性质(1)如果a＝b，那

2、么a±c＝b±c.(2)如果a＝b，那么a·c＝b·c，＝(c≠0)．(3)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.知识点二恒等式一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．知识点三方程的解集一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集．【新知拓展】1．恒等式的证明一般可以把恒等式的证明分为两类：(1)无附加条件的恒等式证明；(2)有附加条件的恒等式证明．2．因式分解法解一元二次方程(1)常用的方法主要是提公因式法、运用平方差公式、完全平方公式等分解因式．(2)几种常见的恒等式：①(

3、a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；⑤(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；(a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b3.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a＝b，则3a＝3b.(　　)(2)若(a＋b)c＝0，则ac＋bc不一定等于0.(　　)(3)xy＋x2－2y2＝(x＋2y)(x－y)．(　　)(

4、4)方程(2x＋1)－1＝x的解集为{2}．(　　)(5)方程(x－3)(x－1)＝3的解集为{0,4}．(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√2．做一做(1)＝的解集为(　　)A．x＝－B.C．－17D．{－17}(2)一元二次方程x2－x－6＝0的解集为(　　)A．{3，－2}B．{－3,2}C．{1,5}D．{－1，－5}(3)解方程t2x＋1＝x＋t(t为任意实数)．答案　(1)B　(2)A(3)解　原方程变形为(t2－1)x＝t－1.①当t≠±1时，x＝，因此方程的解集为；②当t＝－1时，方程无解；③

5、当t＝1时，方程的解集为R.题型一一元二次方程的解集例1　(1)把方程3x＋＝3－去分母，正确的是(　　)A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)(2)已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解集是{2}，则a的值为(　　)A．2B．3C．4D．5[解析]　(1)原方程可左右同时乘以6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)．故选A.(2)方程可化为x＝，又方程的解集是{2}，所以＝2，解得a＝5.故选D.[

6、答案]　(1)A　(2)D金版点睛解方程按相应的解法和步骤求解一般不会存在问题.含参数的方程，解题时确定参数的值(或范围)是关键.　(1)若关于x的方程(2＋2k)x＝1无解，则(　　)A．k＝－1B．k＝1C．k≠－1D．k≠1(2)解方程：①2(2x－1)＝3x－7；②－＝1.答案　(1)A　(2)见解析解析　(1)当2＋2k＝0时，方程无解，即k＝－1.(2)①4x－2＝3x－7，x＝－5.②可得3(x＋3)－4(2x－1)＝12,3x＋9－8x＋4＝12，－5x＝－1，x＝.题型二解一元二次方程(因式分解法)例2　(1)因式分

7、解：①x2－(m＋n)xy＋mny2；②4x2－4xy－3y2－4x＋10y－3；(2)求一元二次方程的解集：①x2－2x＝0；②x2＋2x＋1＝0；③x2－23x＋42＝0.[解]　(1)①原式＝(x－my)(x－ny)．②原式＝(4x2－4xy－3y2)＋(－4x＋10y)－3＝(2x－3y)(2x＋y)＋(－4x＋10y)－3＝(2x－3y＋1)(2x＋y－3)．(2)①方程可化为x(x－2)＝0，解得x＝0或x＝2，即方程的解集为{0,2}．②方程可化为(x＋1)2＝0，解得x＝－1，即方程的解集为{－1}．③方程可化为(x－

8、2)(x－21)＝0，解得x＝2或x＝21，即方程的解集为{2,21}．金版点睛用因式分解法解一元二次方程的关键是把方程分解为两个一次因式的积，并令每个因式分别为0，即可得一元二次方程的解集.　(1)因式分解：①x2－x