2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四十三角函数的概念（二）新人教A版必修第一册.docx

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1、课时素养评价四十三　三角函数的概念(二)(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.sin1·cos2·tan3的值是(　　)A.正数B.负数C.0D.不存在【解析】选A.因为0<1<,<2<π,<3<π,所以sin1>0,cos2<0,tan3<0,所以sin1·cos2·tan3>0.2.给出下列各三角函数值:①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan5;④.其中符号为负的是(　　)A.①B.②C.③D.④【解析】选C.因为-1000°=8

2、0°-3×360°,所以sin(-1000°)=sin80°>0;易知cos(-2200°)=cos(-7×360°+320°)=cos320°>0;因为5∈,所以tan5<0;==>0.故选C.【加练·固】若θ是第二象限角,则(　　)A.sin>0B.cos<0C.tan>0D.以上均不对【解析】选C.因为θ是第二象限角,所以2kπ+<θ<2kπ+π,k∈Z,所以kπ+<0.3.sin(-1380°)的值为(　　)A.-B.C.-D.【解析】选D.sin(-1380°)=sin(-

3、360°×4+60°)=sin60°=.4.(多选题)已知α是第一象限角,则下列结论中正确的是(　　)A.sin2α>0B.cos2α>0C.cos>0D.tan>0【解析】选A、D.由α是第一象限角,得4kπ<2α<π+4kπ,k∈Z,2α的终边在x轴上方,则sin2α>0.cos2α的正负不确定;2kπ<α<+2kπ,k∈Z,所以kπ<<+kπ,k∈Z,所以是第一或第三象限角,则tan>0,cos的正负不确定.二、填空题(每小题4分,共8分)5.计算:cos=________. 【解析】cos=cos=cos=.答案:6.tan40

4、5°-sin450°+cos750°=________. 【解析】原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2×360°+30°)=tan45°-sin90°+cos30°=1-1+=.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)求值:(1)cosπ+tan.(2)sin810°+tan1125°+cos420°.【解析】(1)原式=cos+tan=cos+tan=+1=.(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(3×360°+45°)+cos(360°+60°)=sin90°+tan45°+cos6

5、0°=1+1+=.8.(14分)判断下列各式的符号:(1)sin340°·cos265°.(2)sin4·tan.【解析】(1)因为340°是第四象限角,265°是第三象限角,所以sin340°<0,cos265°<0,所以sin340°·cos265°>0.(2)因为π<4<,所以4是第三象限角,因为-=-6π+,所以-是第一象限角.所以sin4<0,tan>0,所以sin4·tan<0.(15分钟·30分)1.(4分)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是(　　)A.(-2,3]

6、B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]【解析】选A.由cosα≤0,sinα>0知,角α的终边落在第二象限内或y轴正半轴上,所以有即-2

7、+=0.答案:0【加练·固】　+-的取值集合为________. 【解析】由sinx≠0,cosx≠0知,x的终边不能落在坐标轴上,当x为第一象限角时,sinx>0,cosx>0,sinxcosx>0,原式=0;当x为第二象限角时,sinx>0,cosx<0,sinxcosx<0,原式=2;当x为第三象限角时,sinx<0,cosx<0,sinxcosx>0,原式=-4;当x为第四象限角时,sinx<0,cosx>0,sinxcosx<0,原式=2.故+-的取值集合为{-4,0,2}.答案:{-4,0,2}4.(4分)sin+cos-t

8、an的值为________. 【解析】原式=sin+cos-tan=sin+cos-tan=+-1=0.答案:05.(14分)求下列各式的值.(1)sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020