数学华东师大版七年级下册从实际问题到方程.1从实际问题到方程.ppt

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1、从实际问题到方程1：方程与实际问题的关系☆含有未知数的等式,称为方程.☆方程是为了解决实际问题而引入的。请看下面的例题设需租用客车辆，共可乘坐人，加上乘坐校车的59人，就是全体543人．可得某中学初一级师生共543人，乘车外出旅游，已有校车可乘59人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？这是一个利用方程解决的实际问题，基本思路是先分析问题中的数量关系，包括已知数和未知数以及包括题目中所含有的等量关系。如上题中的等量关系为：乘坐校车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数然后用字母表示未知数（即设元）列出需要的代数式如44x，从而根据等量关系列出方程。分析：设每

2、个笔记本x元，则3个笔记本就是3x元加上找回的1.20元，即（3x+1.20）元，正好是付出的12元钱。用12元钱买3个笔记本，找回1.20元，每个笔记本多少钱？[典例]解：设每个笔记本x元，根据题意，得3x+1.20=12解这个方程就能得到结果可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只要将x＝1，2，3，4，5,…代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到x=3是方程的解．因为3是方程左右两边都相等方程的解的定义：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄

3、的三分之一？”解设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.根据题意得例:检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解:2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}解:将x=-1代入方程的两边得左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13右边=-13因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.将x=1代入方程的两边得左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11右边=-13因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.检验一个数是某方程的解方法：将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，如果左边=右

4、边，那么这个数就是这个方程的解；如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解。[典例]以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。（1）6x+2=14(0,1,2,3)（2）10=3x+1(0,1,2,3)（3）2x-4=12(4,8,12)（4）3=2/3x-1(3,6,9)x=2x=3x=8x=6综合精讲1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：解:设应从第一组调x人到第二组,则调整后第一组为（26-x）人

5、，第二组为（22+x）人，根据题意得：根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：2.师徒二人铺设一条长186米的地下电缆，师傅每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米，师傅先开始工作，两小时后徒弟在另一端开始铺设，那么师徒两人还需一起工作多少时间才能完成铺设任务？解设还需x小时才能完成铺设任务，那么师傅一共工作了（x+2）小时，铺设了18（x+2）米；徒弟工作了x小时，铺设了12x米，根据题意得。18（x+2）+12x=186根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：2、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小

6、明算一算这种储蓄的年利率.3000+=3243(本利和是指本金与利息的和)(年利息=本金×年利率×年数)解:设这种储蓄的年利率是x,则3、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：(2)2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）,｛－10，10｝．x=3x=-104、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?”你能列出方程吗？(八折即原价的80﹪)设原来每本价格是x元,则小结：1、方程与实际问题的关系2、方程的解3、检验方程的解的方法