鲁教版五四制七年级数学下册一元一次不等式与一次函数_教案1.doc

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1、一元一次不等式与一次函数【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。（一）一元一次不等式与一次函数的关系。（二）会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较。二、能力训练要求。（一）通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意识。（二）训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。三、情感与价值观要求。体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。【教学重点】了解一元

2、一次不等式与一次函数之间的关系。【教学难点】自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。【教学方法】研讨法。即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用。【教学准备】投影片两张。【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用。二、新课讲授。（一）一元一次不等式与一次函数之间的关系。［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式。11/11［生］如y=2x－5为一

3、次函数。［师］在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0；当y＞0时，有不等式2x－5＞0；当y＜0时，有不等式2x－5＜0。由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图像之间的关系。（二）做一做。投影片：做出函数y=2x－5的图像，观察图像回答下列问题。1．x取哪些值时，2x－5=0？2．x取哪些值时，2x－5＞0？3．x取哪些值时，2x－5＜0？4．x取哪些值时，

4、2x－5＞1？请大家讨论后回答：［生］（1）当y=0时，2x－5=0，∴x=，∴当x=时，2x－5=0。（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图像上可知，y＞0时，图像在x轴上方，图像上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=。当x＞时，由y=2x－5可知y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0；11/11（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；（4）要使2x－5＞1，也就是y=2x－5中的y大于1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴，这条直

5、线与y=2x－5相交于一点B（3，1），则当x＞3时，有2x－5＞1。（三）试一试。如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0？［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧。请大家试一试。［生］首先要画出函数y=－2x－5的图像，如图：从图像上可知，图像在x轴上方时，图像上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。（四）做一做。投影片：函数y1=2x－5和y2=x－2的图像如

6、图所示，观察图像回答下列问题：1．x取何值时，y1=y2？2．x取何值时，y1>y2？11/113．x取何值时，y1

7、你是怎样做的？与同伴交流。解：如图所示：当x取小于的值时，有y1＞y2。四、课时小结。本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图像求解不等式。五、活动与探究。做出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图像，并观察图像回答下列问题：（一）x取何值时，2x－4＞0？（二）x取何值时，－2x+8＞0？（三）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（四）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图像与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程。解：图像如下：11/11分析：要使2

8、x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图像在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图像在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图像与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积。［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0；（2）当x＜4时，－2x+8＞0；（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－