鲁教版五四制七年级数学上册一次函数_教案1.doc

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1、一次函数【教学目标】（一）教学知识点：1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。（二）能力训练要求：1．经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。（三）情感与价值观要求：1．通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。2．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。【教学重点】1．一次函数、正比例函数的概念。2．一次函数、正比例

2、函数的关系。3．会根据已知信息写出一次函数的表达式。【教学难点】一次函数知识的运用。【教学方法】老师引导学生自学法。【教学过程】一、创设问题情境，导入新课。［师］在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量。在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题。大家能不能举一些例子呢？［生］假设某人骑自行车的速度为10公里/时，则他骑自行车用的时间t（小时）6/6和所走过的路程S之

3、间的关系为S=10t，这就是一个函数关系式，t是自变量，y是因变量，y是t的函数。［生］上网的费用为2元/时，则上网t小时，费用y是y=2t，这也是一个函数关系式，t是自变量，y是t的函数。［生］李明有20元钱，他要买2个笔记本，设每个笔记本为x元（x＜10），则所剩的钱y与x之间的关系为y=20－2x，这也是一个函数关系式，其中x是自变量，y是x的函数。［师］非常好，可见大家对函数的概念已理解了，并且大家能把身边的事和函数联系在一起，这确实是相当不错的，学习的目的就是要把所学知识运用于实际生活中，所以大

4、家就应把生活中的问题联系到所学知识中。在以后的学习中大家还要继续发扬下去。刚才三位同学举出了三个函数关系式，即s=10t；y=2t；y=20－2x这三个关系式一样吗？本节课就来研究此问题。二、讲授新课。［师］有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系。究竟有什么样的关系，请看：（一）试一试。1．某弹簧的自然长度为3厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0

5、.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克y/厘米（2）你能写出x与y之间的关系式吗？［生］（1）计算如下：x/千克012345y/厘米33.544.555.5（2）当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原

6、长加伸长的长度，即y=3+0.5x。［师］这位同学不仅做的对，而且分析得非常好。6/6（二）做一做。1．某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300耗油量y/升（2）你能写出x与y之间的关系吗？（3）你能写出邮箱剩余油量z与x之间的关系式吗？［生］解：（1）表格中依次填0升，6升，12升，18升，24升，36升。（2）y=0.12x（3）因为剩余油量等于原有汽油减去耗去的油，每行驶50千米耗油6升，当行驶x千米时，耗油应为×6

7、升，所以y=60－0.12x。（三）一次函数，正比例函数的概念。［师］上面的两个函数关系式为y=3+0.5x，y=60－0.12x，大家讨论一下，这两个函数关系式有什么关系吗？［生］左边是因变量y，右边是含自变量的代数式。［生］自变量和因变量的指数都是一次。［师］请大家从形式上加以考虑。［生］形式为y=kx+b，k，b为常数。［师］若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（linearfunction）（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0

8、时，称y是x的正比例函数。（四）例题讲解。1．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（厘米²）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。［师］这个例题主要是要考查大家对正比例函数和一次函数的概念的理解。请大家根据