华师大版初中八年级数学下册菱形的判定_教案1.docx

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1、菱形的判定【教学目标】1．知识技能经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法。2．数学思考（1）经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。（2）根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。3．解决问题（1）尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异。（2）通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。4．情感态度在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。【教学重难点】1．

2、重点：菱形判定方法的探究。2．难点：菱形判定方法的探究及灵活运用。【教学过程】一、引入新课，激发兴趣1．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形的性质：性质1：菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2：菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3：菱形的两条对角线互相平分；性质4：菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。2．导入4/4（1）如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形。所以只要再有一组邻边相等的条件即可。（2）要判定一个四边形是菱形，除根据定义判

3、定外，还有其它的判定方法吗？二、探究与归纳菱形的第二个判定方法1．问题牵引用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：□ABCD是菱形。分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由

4、∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD(或根据线段垂直平分线性质定理，得到AB=AD)，最后证得□ABCD是菱形。2．归纳定理通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。4/4三、菱形第二个判定方法的应用例：如图，如图，□ABCD的对角线AC．BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形。思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，

5、而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。四、探究与归纳菱形的第三个判定方法1．操作探究多媒体演示画图过程：先画两条等长的线段AB．AD，然后分别以B．D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC．CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗？你能得到什么结论？学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱

6、形。学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。2．归纳定理从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2)：四边相等的四边形是菱形。五、菱形第三个判定方法的应用如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。思路点拨：方法一，由中点联想到连接矩形对角线BD、AC，可得AC=BD．利用三角形中位线等于底边的一半，证明EF=FG=GH=EH。根据判定定理，所以四边形EFGH是菱形。方法二：通过证明图中四个Rt△全等，得到EF=FG=GH=EH。【作业布置】1．判断下列说法是否正确？为什么？（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直平分的四边形是

7、菱形；（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；4/4（4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。2．填空。如图：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。3．评价和反思通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？菱形的判定方法有哪