2、t的取值范围。[例2]求以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程解由椭圆方程知a2=13，b2=3，则c2=10，焦点在x轴上。设共焦点的双曲线系方程为其渐近线方程为已知双曲线的渐近线方程为，，解得t=2。故所求双曲线方程为说明这里由于出现参数t的二次根式，所以设t>0，但要改变共焦点的二次曲线系方程中相应的符号。与椭圆共焦点的二次曲线系方程也可以设为（0k≠b2，k为参数）。（二）具有相同离心率的圆锥曲线系[例3]已知椭圆的离心率是，焦点在x轴上，且被直线截得的弦长为，求椭圆的标准方程。解：，又其焦点在x轴上，设椭
3、圆方程为即将代入，整理得由韦达定理可知：x1+x2=-2,x1x2=4-3由弦长公式，有==解得。故所求椭圆方程为，即说明应用具有相同离心率的圆锥曲线系方程时，同样要注意其焦点所在的坐标轴及圆锥曲线的类型。（三）共渐近线的双曲线系显然，它们的公共渐近线为[例4]求与双曲线共渐近线且与直线x-y-1=0相切的双曲线方程。解：设此双曲线方程为由方程组消去x得3y2-2y+（-1）=0。由双曲线与直线相切知将代入方程组得所求的双曲线方程为3x2-12y2=4。二、求轨迹的几种方法求轨迹方程是解析几何中主要类型题之一，求轨迹的方法通常有：定义法、参
4、数法、交轨法、转化法、待定系数法。下面我们逐一介绍。（一）定义法利用圆和圆锥曲线的定义及其标准方程，依据已知条件，直接定出轨迹方程的方法叫做定义法。[例1]过原点O的一条直线交圆x2+(y-1)2=1于点Q，在直线OQ上取一点P，使点P到直线y=2的距离等于
5、PQ
6、，当直线PQ绕点O旋转时，求动点P的轨迹方程。解：如图所示，设动点P的坐标为(x,y)，作PD垂直于直线y=2，垂足为D。（1）当点P不在y轴上时，≌从而∠1=∠2。又PD∥OA，∴∠1=∠3。从而∠2=∠3。∴
7、OP
8、=
9、OA
10、=2。这时，点P的轨迹方程为x2+y2=4(x≠0
11、)。（2）当点P在y轴上时，∵点Q与D重合于点A，∴y轴上任一点P都满足
12、PD
13、=
14、PQ
15、。这时，点P的轨迹方程为x=0。于是由（1），（2）可知，动点P的轨迹方程为x2+y2=4(x≠0)或x=0。（二）参数法[例2]已知∠MON=120°，长为的线段AB的两段A，B分别在OM，ON上滑动，求AB中点P的轨迹方程。分析中点P依赖于A，B两点，设A，B的横坐标为参数，利用
16、AB
17、=消去参数，便可得到P的轨迹方程。解：如图所示，以O为原点，∠MON的平分线为x轴的正方向，则射线ON，OM的方程分别为。设，则①②即(x1-x2)2+3(x1+x
18、2)2=12把式①②代入式③中，得即解方程组故动点P的轨迹方程为。（三）交轨法当动点P是两条动直线（或动曲线）的交点时，求动点P的轨迹方程，可选择适当的参数，表示这两条动直线（或动曲线）的方程，从而解方程组消去参数，便得动点P的轨迹方程。[例3]如图8—24所示，在直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的边长
19、OA
20、=a,
21、OC
22、=b，点D在AO的延长线上，且
23、DO
24、=a，设M，N分别是OC，BC边上的动点，且，求直线DM与AN的交点P的轨迹方程。解如图所示，点A，D的坐标分别为(a,0),(-a,0)。设，则点N的坐标为(a-t,b)。，从
25、而。① ②直线DM的方程为直线AN的方程为设动点P的坐标为(x,y)，则从式①②中消去参数t，得P的轨迹方程为（四）代入法对于已知曲线C:F(x,y)=0上的各点M，按照某种法则，同一平面上的点P与它对应，当点M在曲线C上移动时，点P的轨迹是曲线，则称为C的伴随曲线。求伴随曲线的方程一般用代入法。其步骤如下：设点P，M的坐标分别为(x,y),(x1,y1)，则F(x1,y1)=0。由点M与点P的关系，求得x1=f(x,y),y1=g(x,y),然后用代入法，即可得到点P的轨迹方程为F(f(x,y,),g(x,y))=0。[例4]从原点O作
26、圆(x-2)2+y2=4的动弦OP，把OP延长到M，使，求动点M的轨迹方程。解如图所示，设点M，P的坐标分别为(x,y),(x1,y1)，则从而即把式②③代入式①中，得于是，动点
