高二清明假期作业.doc

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1、高二假期作业数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（文）若全集，则集合等于A.B.C.D.2.（文）设为虚数单位，若，则实数满足A.B.C.D.3.曲线在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是A.75B.C.27D.4.若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.5.（文）下列命题中的真命题是A.对于实数、、，若，则B.不等式的解集是C.，使得成立D.，成立6.（文）已知数列为等差数列，若，则k

2、1输出p输入n、m开始是否结束A.B.C.D.7.执行右面的程序框图，若输入的,那么输出的是A.120B.240C.360D.7203248.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.16B.20C.24D.329.(文)在半径为的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过的概率是A.B.C.D.10.(文)已知动点到两定点、的距离和为8，且，线段的的中点为，过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有A.条B.条C.条D.条11.（文）数列的前项和为，若，，则A．B．C．D．12.（文）已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5

3、]上有且只有，则在[–2013,2013]上的零点个数为A．808B．806C．805D．804二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（文）已知变量满足，则的最大值为__________.14．（文）已知向量，，为非零向量，若，则.15.已知三棱锥的所有顶点都在以为球心的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径,若三棱锥的体积为，则球的表面积为.16．（文）定义一种运算.令.当时，函数的最大值是______.　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，.

4、（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．18．（本小题满分12分）PABDC（文）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）若，求棱锥的高.19．（本小题满分12分）（文）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.（Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式.（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量240250260270280290300频数10201

5、616151310（1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率.20．（本小题满分12分）已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点为定点，且满足，.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得成立，请说明理由.21．（本小题满分12分）（文）已知函数，（，为常数，），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）

6、若时，证明：恒成立.22．（本小题满分10分）选修4-1：《几何证明选讲》已知：如图,为的外接圆，直线为的切线，切点为，直线∥，交于、交于，为上一点，且.ABCDEFO求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）点、、、共圆.高二假期作业数学（文科）参考答案题号123456789101112答案DCDACACBBDAB13.；14.；15.；16..17.解：（Ⅰ）由，得.∴.∵，∴.（Ⅱ）由正弦定理,得.∵，,∴，∴.18.（Ⅰ）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面,所以.又,所以⊥平面.（Ⅱ）解：∵，设棱锥的高为PABDC∴.∵，，∴,∴，∴.即棱锥的高为.19.解：（Ⅰ）当

7、时，;当时，,∴………………5分（Ⅱ）(1)这100天中,每天利润为132元的有10天，每天利润为141元的有20天，每天利润为150元的有16天，每天利润为159元的有16天，每天利润为168元的有38天，所以这100天的日利润的平均数为154.68(2)利润不超过150元当且仅当报纸日需求量不大于260份，故当天的利润不超过150元的概率的概率为.20.解：（Ⅰ）设，则由，得为的中点∴,.∴,.∴,即.（Ⅱ）设直线的方程为，由消去得.设，,则,.假设存在点满足条件，则,,∴.∵,∴关于的方程有解.∴假设成立，即在轴上存在点，使得成立.21.解：（Ⅰ），，设

8、与的公共点为，则有解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）