一次函数拓展专题.doc

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1、一次函数拓展专题（学案）一、知识点梳理1、正比例函数的定义形如的形式。自变量与函数之间是倍的关系一般情况下，当作自变量，作为函数2、正比例函数的性质①是一条过原点的直线。②当时，图象从左到右是上升的趋势，也即是随的增大而增大。过一、三象限。③当时，图象从左到右是下降的趋势，也即是随的增大而减小。过二、四象限。yxoyxok>0k<03、一次函数的定义形如：自变量与常量的乘积，再加上一个常量的形式。4、一次函数与正比例函数的关系一次函数正比例函数属于正比例一次函数不属于通过上图，我们能够看出，正比例函数包含在一次函数中。115、一次函数的图象性质b<0b>0b

2、=0yxob=0b<0b>0yxo①图象是一条直线②当k>0时，y随x的增大而增大，b>0时，图象过第一、二、三象限，b<0时，图象过一、三、四象限③当k<0时，y随x的增大而减小，b>0时，图象过第一、二、四象限，b<0时，图象过二、三、四象限6.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。1、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．例1一个物体现在

3、的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．2、一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数a≠0）的形式，所以解一元一次不

4、等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。1、由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。2、还可以看成比较两个一次函数在同一个自变量x所对应的值的大小；并找到相应的取值范围。3、学会利用函数图象的信息解决实际问题。11二、典型例题例1.、已知：，当m取何值时，y是x的一次函数，这时，若，求y的取值范围。例2、已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的

5、增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？（3）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。例3、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点DAPBDCO（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P，求的值。11例4、如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。A(2,4)B(-2，2)OC(4，O)例5、如图，已知A（4，0），P是第一象限内在直线上的动点（1）设点P的坐标为（x，y

6、），△AOP的面积为S，求S与y的函数关系式，并写出y取值范围。（2）求S与x的函数关系式，并写出S的取值范围。（3）若S＝10，求P的坐标。（4）若以点P、O及A点构成的三角形为等腰三角形，求出P点坐标。yPAO11例6、（2011四川乐山）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x(页)1002004001000…y(元)4080160400⑴、若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；⑵、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费y（元）与复印页

7、数x（页）的函数关系为；⑶、在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？三、小结在函数问题的解决过程中，首先同学们要熟练掌握函数的相关概念、性质和图象特征，在应用的过程还应注意灵活数学的思想方法，包括方程（组）思想、不等式（组）思想、数形结合思想、转化思想。 四、能力训练（40分钟）一.、选择题1.已知一次函数的图象经过第一，二，三象限，则（）A.m＝3或m＝－1B.m＝3C.m＝－1D.以上都不对2.如下图是一个一次函数的图象，则k，b的取值为（）A.B.C.D.113.若一次函数的图象经过第二，三，四

8、象限，且，那么这个函数的解析式为（）A.B.C.D.