2019_2020学年高中数学第3章单调性与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值教学案新人教A版.docx

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1、第2课时　函数的最大(小)值(教师独具内容)课程标准：1.理解函数最大(小)值的含义并会用符号语言表达函数的最大(小)值.2.会求简单函数的最大(小)值.3.会运用函数的图象理解和研究函数的最值．教学重点：1.函数最大(小)值的含义及其几何意义.2.求一些简单函数的最值．教学难点：求较复杂函数的最值.【知识导学】知识点一　　　函数的最大值(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①∀x∈I，都有f(x)≤M；②∃x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值．(

2、2)几何意义：函数y＝f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标．知识点二　　　函数的最小值(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①∀x∈I，都有f(x)≥M；②∃x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最小值．(2)几何意义：函数y＝f(x)的最小值是图象最低点的纵坐标．【新知拓展】(1)并不是每一个函数都有最值，如函数y＝，既没有最大值，也没有最小值．(2)有些函数只有最大(小)值，没有最小(大)值，如函数y＝－x2(y＝x2)．(3)特别地，对于常函数f(x

3、)＝C，它的最大值和最小值都是C.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何函数都有最大值或最小值．(　　)(2)函数的最小值一定比最大值小．(　　)(3)若函数y＝f(x)有最大值，则这个最大值唯一．(　　)(4)若函数y＝f(x)的最大值是M，则使f(x0)＝M的x0是唯一的．(　　)(5)对于函数y＝f(x)，如果它的函数值都不小于3，那么该函数的最小值是3.(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数f(x)＝x2在[0,1]

4、上的最大值是________．(2)函数y＝在[2,6]上的最大值与最小值之和等于________．(3)函数y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________．答案　(1)1　(2)　(3)4题型一利用图象求函数最值例1　(1)已知函数f(x)＝求f(x)的最大值、最小值；(2)画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值．[解]　(1)作出函数f(x)的图象(如图)．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1；当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，

5、最小值为0.(2)f(x)的图象如图所示，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f(0)＝－1.金版点睛图象法求最值的一般步骤　求函数y＝

6、x＋1

7、－

8、x－2

9、的最大值和最小值．解　y＝

10、x＋1

11、－

12、x－2

13、＝作出函数的图象，如图所示．由图可知，y∈[－3,3]．所以函数的最大值为3，最小值为－3.题型二利用单调性求函数最值例2　求函数f(x)＝x＋在x∈[1,3]上的最大值与最小值．[解]　设1≤x1＜x2≤3，则f(x1)－f(x2)＝x1－x2＋－＝(x1－x2).又因为x1<

14、x2，所以x1－x2<0.当1≤x1＜x2≤2时，1－<0，所以f(x1)－f(x2)>0，所以f(x)在[1,2]上单调递减．当20，所以f(x1)－f(x2)<0.所以f(x)在(2,3]上单调递增．所以f(x)的最小值为f(2)＝2＋＝4.又因为f(1)＝5，f(3)＝3＋＝

15、之间的关系进行辨析；注意对问题中求最值的区间的端点值的取舍．　求函数y＝在区间[1,2]上的最大值和最小值．解　令f(x)＝，∀x1，x2∈[1,2]，且x10，故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数y＝在区间[1,2]上单调递减，所以ymax＝f(1)＝－，ymin＝f(2)＝－4.题型三求二次函数的最值例3　(1)已知函数f(x)＝

16、x2－2x－3，若x∈[0,2]，求函数f(x)的最值；(2)已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t，t＋2]，求函数f(x)的最值；(3)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1,1]，求函数f(x)的最小值；(4)已知函数f(x)＝x－2－3，求函数f(x)的最值．[解]　(1)∵函数f(x)＝x2－2x－3图象的开口向上，对称轴x＝1，∴f(x)在[0,1]上单调递减