2019_2020学年高中数学第三章单调性与最大（小）值（第2课时）函数的最大（小）值课件新人教A版.pptx

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1、第2课时　函数的最大(小)值一二一、函数的最大(小)值的定义1.(1)如图所示是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈[-1,+∞)、y=f(x)的图象,这三个函数的图象上有没有最高点?提示:都有最高点,分别为点A、B、C.(2)从点的坐标角度,如何理解函数图象的最高点?提示:图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值.一二(3)如图③所示,图象上最高点C的坐标为(x0,f(x0)),在图象上任取一点A(x,f(x)),f(x)与f(x0)有什么关系?提示:点C是图象的最高点,即对定义域内任意x,均有f(x)≤f(x0)成立.(4)一般地,设函数y=f

2、(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对∀x∈I,都有f(x)≤M;②∃x0∈I,使得f(x0)=M,那么我们就称M是函数y=f(x)的最大值.其几何意义:函数y=f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标.(5)类比函数最大值的定义,请你给出最小值的定义及其几何意义.提示:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①∀x∈I,都有f(x)≥M;②∃x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义:函数图象上最低点的纵坐标.一二(6)是否每个函数都有最大值、最小值?如果有最值,取最值的点有几个?举例说明.提示:一个

3、函数不一定有最值,例如y=在定义域内没有最大值也没有最小值.有的函数可能只有一个最大(或小)值,例如y=-2x+1,x∈[-1,+∞).如果一个函数存在最值,那么函数的最大值和最小值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个,如y=x2,x∈[-2,2],最大值只有一个为4,而取最大值的x有x=±2两个.一二2.做一做已知函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是()A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2解析:由题图可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2.答案:C一二二、函数的单调性与最大(小)值1.

4、(1)若函数y=f(x)在区间[a,b]上是增函数或减函数,它一定有最值吗?如果有,最值是什么?提示:若函数y=f(x)在区间[a,b]上是增函数,则函数的最小值为ymin=f(a),最大值为ymax=f(b);若函数y=f(x)在区间[a,b]上是减函数,则函数的最小值为ymin=f(b),最大值为ymax=f(a).(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)上是增(或减)函数,这个函数有最值吗?活动方案:启发学生画一个符合条件的函数草图,注意端点不在区间内,然后回答.提示:不存在最值,但可以说函数y=f(x)在区间(a,b)上的值域为(f(a),f(b))[或(f(b

5、),f(a))].一二(3)已知函数y=f(x)的定义域是[a,b],a

6、x2-4x+1在[-2,0]上单调递减,故当x=2时,ymax=13,当x=0时,ymin=1.答案:131探究一探究二探究三思想方法随堂演练利用函数的图象求函数的最值例1已知函数y=-

7、x-1

8、+2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,并写出值域.分析:去绝对值→分段函数→作图→识图→结论.由图象知,函数y=-

9、x-1

10、+2的最大值为2,没有最小值.所以其值域为(-∞,2].探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟探究一探究二探究三思想方法随堂演练(1)画出f(x)的图象;(2)利用图象写出该函数的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可

11、知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值.探究一探究二探究三思想方法随堂演练利用函数的单调性求最值例2已知函数f(x)=x+.(1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性;(2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间[1,2]上的最值.分析:(1)证明单调性的流程:取值→作差→变形→判断符号→结论;(2)借助最值与单调性的关系,写出最值.探究一探究二探究三思想方法随堂演练∵x10,1f(x2),即f(x)在区间[1,2]上是减函