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《高中数学第一章单调性与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值课件新人教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二课时 函数的最大(小)值课标要求:1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.2.会求一些简单函数的最大值或最小值.3.体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值问题中的应用.自主学习1.最大值(1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)M;②存在x0∈I,使得.那么,称M是函数y=f(x)的最大值.(2)几何意义:函数y=f(x)的最大值是图象最点的坐标.探究:若函数f(x)≤M,则M一定是函数的最大值吗?知识探究f(x0)=M≤高纵答案:不一定,只有定义域内存在一点x0,使f(x0)=M时,M才是函数的最
2、大值,否则不是.2.最小值(1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)M;②存在x0∈I,使得.那么,称M是函数y=f(x)的最小值.(2)几何意义:函数y=f(x)的最小值是图象最点的坐标.≥f(x0)=M低纵自我检测1.设函数f(x)=2x-1(x<0),则f(x)()(A)有最大值(B)有最小值(C)既有最大值又有最小值(D)既无最大值又无最小值2.函数y=
3、x+1
4、在[-2,2]上的最大值为()(A)0(B)1(C)2(D)3DD解析:函数y=
5、x+1
6、的图象如图所示,可知ymax=3.B4.函数f
7、(x)在[-2,+∞)上的图象如图所示,则函数的最小值为;最大值为.答案:不存在35.函数y=-x2+6x+9在区间[a,b](a8、x-1
9、-3
10、x
11、.(1)作出函数f(x)的图象;(2)根据函数图象求其最值.课堂探究解:(1)当x≥1时,y=2(x-1)-3x=-x-2;当0≤x<1时,y=-2(x-1)-3x=-5x+2;当x<0时
12、,y=-2(x-1)+3x=x+2.所以y=结合上述解析式作出图象,如图所示.(2)由图象可以看出,当x=0时,y取得最大值ymax=2.函数没有最小值.方法技巧利用图象求函数最值的方法:①画出函数y=f(x)的图象;②观察图象,找出图象的最高点和最低点;③写出最值,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.即时训练1-1:(1)如图所示为函数y=f(x),x∈[-4,7]的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间.解:(1)观察函数图象可以知道,图象上位置最高的点是(3,3),最低的点是(-1.5,-2),所以函数y=f(x)当x=3时取得最大值,
13、最大值是3,当x=-1.5时取得最小值,最小值是-2.函数的单调递增区间为[-1.5,3),[5,6),单调递减区间为[-4,-1.5),[3,5),[6,7].题型二单调性法求最值【例2】已知函数f(x)=,x∈[3,5],(1)判断函数f(x)的单调性并证明;(2)求函数f(x)的最大值和最小值.变式探究:本题中已知条件不变,若改为①f(x)≤a恒成立,②f(x)≥b恒成立,则a,b的取值范围分别是什么?(1)由函数单调性结合函数图象找出最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值.(2)分段函数的最大(小)值是函数整体上的最大(小)值.方法技巧(2)求函数f(x
14、)在[-3,0]上的最大值与最小值;(3)求函数的值域.(2)解:由(1)知函数f(x)在(-∞,1]上是增函数,所以函数f(x)在[-3,0]上是增函数,因此函数f(x)=1-在[-3,0]上有最小值f(-3)=-1,最大值f(0)=0.(3)解:由(1)知函数的定义域为(-∞,1],且函数f(x)=1-在定义域上是增函数,所以f(x)≤f(1)=1,即函数f(x)的值域为(-∞,1].二次函数的最值题型三【例3】求函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值g(a)和最小值h(a).解:f(x)=(x-a)2-1-a2,对称轴为x=a.(1)当a<0
15、时,由图(1)可知,f(x)min=f(0)=-1,f(x)max=f(2)=3-4a.(2)当0≤a<1时,由图(2)可知,f(x)min=f(a)=-1-a2,f(x)max=f(2)=3-4a.(3)当1≤a≤2时,由图(3)可知,f(x)min=f(a)=-1-a2,f(x)max=f(0)=-1.(1)(2)(3)(4)方法技巧方法技巧即时训练3-1:已知f(x)=3x2-12x+5,当f(x)的定义域为下列区间时,求函数的最大值和最小值.(1)[0,3];(2)[-1,1];(3)[3,+∞).解:作出f(x)=3x2-12x+5的图象如图所示,(1
