第三章 误差的合成与分配 - 副本.ppt

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1、第3章误差的合成与分配3-1教学目标本章阐述了函数误差、误差合成与分配的基本方法，并讨论了微小误差的取舍、最佳测量方案的确定等问题。通过本章的学习，读者应掌握函数系统误差和函数随机误差的计算以及误差的合成和分配。2教学重点和难点函数系统误差函数随机误差函数误差分布的模拟计算随机误差的合成未定系统误差和随机误差的合成误差分配微小误差取舍准则最佳测量方案的确定3第一节　函数误差3-4基本概念间接测量函数误差间接测得的被测量误差也应是直接测得量及其误差的函数，故称这种间接测量的误差为函数误差通过直接测得的量与被测量之间的函数关系计算出被

2、测量5一、函数系统误差计算3-6间接测量数学模型间接测量的数学模型与被测量有函数关系的各个直接测量值，又称输入量间接测量值，又称输出量7函数系统误差公式函数系统误差的计算公式为各个输入量在该测量点处的误差传递系数和的量纲或单位相同，则起到误差放大或缩小的作用和的量纲或单位不相同，则起到误差单位换算的作用8几种简单函数的系统误差1、线性函数2、三角函数形式系统误差公式当当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个测量值系统误差之和9【例3-1】用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高，弦长　　　　，工厂

3、检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高，弦长.试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。【解】建立间接测量大工件直径的函数模型不考虑测量值的系统误差，可求出在　　　　　　处的直径测量值10车间工人测量弓高、弦长　的系统误差直径的系统误差故修正后的测量结果计算结果误差传递系数为11二、函数随机误差计算3-12数学模型变量中有随机误差，即泰勒展开，并取其一阶项作为近似值，可得函数的一般形式得到131、函数标准差计算或第i个直接测得量的标准差第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数第i个测量值和第j个测量值之间的协方差

4、第i个直接测得量对间接量在该测量点处的误差传递系数14或相互独立的函数标准差计算若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项令15函数的极限误差公式当各个测量值的随机误差都为正态分布时，标准差用极限误差代替，可得函数的极限误差公式第i个直接测得量的极限误差16三角形式的函数随机误差公式函数形式为函数随机误差公式为17【例3-2】用弓高弦长法间接测量大工件直径。车间工人用一把卡尺量得弓高，弦长　　　　，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高，弦长　　　　。已知车间工人测量该工件弓高的标准差，弦长的标准差　　　，试求测量该工件直径的标

5、准差，并求修正后的测量结果。【解】有故修正后的测量结果182、相关系数估计3-19相关系数对函数误差的影响反映了各随机误差分量相互间的线性关联对函数总误差的影响函数标准差与各随机误差分量标准差之间具有线性的传递关系函数随机误差公式(1)当相关系数(2)当相关系数20相关系数的确定－直接判断法可判断的情形断定与两分量之间没有相互依赖关系的影响当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈正负交替变化，反之亦然与属于完全不相干的两类体系分量，如人员操作引起的误差分量与环境湿度引起的误差分量与虽相互有影响，但其影响甚微，视为可忽略不计的弱相关2

6、1相关系数的确定－直接判断法可判断或的情形断定与两分量间近似呈现正的线性关系或负的线性关系当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或减小，反之亦然与属于同一体系的分量，如用1m基准尺测2m尺，则各米分量间完全正相关22二试验观察和简略计算法(1)观察法(2)简单计算法其中，n2n3n4n1023（3）直接计算法根据的多组测量的对应值，按如下统计公式计算相关系数、分别为、的算术平均值3.理论计算法243、函数误差分布的模拟计算随机误差的分布完整地描述了该误差的全部特征分布密度函数解析方法难以求得计算机数值仿真计算25计算机随

7、机模拟法的步骤①输入各输入量　　及其算术平均值和标准偏差②产生如正态分布或均匀分布等所需误差分布等大样本数的伪随机数，并绘制描述各输入直接量误差分布的统计直方图③按函数测量模型公式计算该样本数的间接量　，并绘制该函数误差分布的统计直方图；④统计并输出该间接量的最佳估计值、标准差与及误差分布区间半宽度。26计算机模拟测量系统27【例3-3】用相同标称长度50mm的标准块规校准某块规，通过两块规长度的直接比较，输出两者的长度差有如下公式假设各个量之间的相关系数均为0。试用仿真计算的方法分析该校准的误差分布及其标准差。【解】故有28输入

8、量的误差性质输入量名称分布标准差数值受校块规长度值在20ºC时的校准长度两块规长度差值在20ºC时的长度标准块规的热膨胀系数试验座温度偏离标准温度两块规的热膨胀系数两块规间温度差00正态正态均匀均匀均匀反正弦29六个输入量分布均值均值均值均值均值均