第三章 误差的合成与分配.ppt

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1、第3章误差的合成与分配3-1直接测量(directmeasurement)指被测量与该标准量直接进行比较的测量，指该被测量的测量结果可以直接由测量仪器输出得到，而不再需要经过量值的变换与计算。用游标卡尺测量小尺寸轴工件的直径时，游标卡尺的读数即是被测工件的直径指通过直接测量与被测量有函数关系的量，通过函数关系求得被测量值的测量方法。间接测量(indirectmeasurement)用游标卡尺测大尺寸轴工件的直径，因量程不够，采用测量弦长与矢高的方法，间接得到工件直径基本概念2间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数，故称这种误差为函数

2、误差(functionerror).基本概念研究函数误差的内容，实质上就是研究误差的传递问题(PropagationofError)。给定测量结果允许的总误差，合理确定各个单项误差。这就是误差的分配或分解。由两个或多个误差值合并成一个误差值叫做误差的合成。包括系统误差的合成（已定、未定系统误差的合成）、随机误差的合成、系统误差与随机误差的合成。3误差的合成与分配第一节函数误差第二节随机误差的合成第三节系统误差的合成第四节系统误差与随机误差的合成第五节误差分配第六节微小误差取舍准则第七节最佳测量方案的确定4大纲要求掌握函数误差的定义。掌

3、握随机误差的合成、系统误差的合成、系统误差与随机误差的合成方法。掌握误差分配的方法。掌握微小误差取舍准则理解最佳测量方案的确定。5第一节　函数误差一、函数(已定）系统误差计算二、函数随机误差计算三、误差间的相关关系及相关系数(correlationcoefficient)3-6间接测量的数学模型为各个直接测量值y为间接测量值一、函数(已定）系统误差计算7求上述函数y的全微分，其表达式为：函数系统误差的计算公式为各个直接测量值的误差传递系数(errorpropagationcoefficient)为各个直接测量值已定系统误差一、函数(已

4、定）系统误差计算8几种简单函数的系统误差1、线性函数2、三角函数系统误差公式当当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个测量值系统误差之和9已知直接测得值xi及其已定系统误差xi，求测量结果1）建立函数式。2）由直接测得值xi求不考虑系统误差的结果3）求函数系统误差。4）经修正，得到消除定值系统误差后的结果为-y修正值10【例题】用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高，弦长　　　　，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高，弦长试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。【解】建

5、立间接测量大工件直径的函数模型不考虑测量值的系统误差，可求出在　　　　　　处的直径测量值11车间工人测量弓高、弦长　的系统误差直径的系统误差故修正后的测量结果计算结果误差传播系数为12二、函数随机误差计算随机误差是用表征其取值分散程度的指标标准差来评定的，对函数的随机误差，也是用函数的标准差来进行评定。因此，函数随机误差的计算就是研究函数y的标准差与各测量值的标准差之间的关系。13函数标准差计算第i个直接测得量的标准差第i个直接测得量对间接量在该测量点处的误差传播系数若定义：第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数当N时为第i个测

6、量值和第j个测量值之间的协方差14（3-13）函数随机误差公式函数标准差计算15或相互独立的函数标准差计算若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项为0令一般测量多为独立测量，一些弱相关（很小）的情况也近似地当作独立测量对待。上式常用。（3-14）（3-15）16函数的极限误差计算公式当各个测量值的随机误差都为正态分布,且互不相关时，标准差用极限误差代替，可得函数的极限误差公式第i个直接测得量的极限误差其置信概率与xi相同证明（3-16）函数极限误差公式17上式成立条件：1、各个测量值的随机误差为正态分布时2、取相同的置信概率来估算3

7、、具有相同的置信概率。4、相互独立。函数的极限误差计算公式181）正弦函数形式为:函数随机误差公式为：2）余弦函数形式为:函数随机误差公式为：3）正切函数形式为:函数随机误差公式为：4）余弦函数形式为:函数随机误差公式为：三角形式的函数随机误差公式19【解】【例】用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高h=50mm，弦长l=500mm。已知：，求测量直径的标准差有建立间接测量大工件直径的函数模型20三、误差间的相关关系及相关系数(correlationcoefficient)3-21相关系数对函数误差的影响

8、反映了各随机误差分量相互间的线性关联对函数总误差的影响函数随机误差分量则具有线性的传播关系.函数随机误差公式当相关系数当相关系数22（一）误差间的线性相关关系：指两者误差间的线性依赖关系，这种依赖关系有强有弱。（二）相关