（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线专题强化训练.doc

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1、第2讲椭圆、双曲线、抛物线专题强化训练1．(2018·高考浙江卷)双曲线－y2＝1的焦点坐标是(　　)A．(－，0)，(，0)　　　　　B．(－2，0)，(2，0)C．(0，－)，(0，)D．(0，－2)，(0，2)解析：选B.由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦点坐标为(－2，0)，(2，0)．故选B.2．已知圆M：(x－1)2＋y2＝，椭圆C：＋y2＝1，若直线l与椭圆交于A，B两点，与圆M相切于点P，且P为AB的中点，则这样的直线l有(　　)A．2条　　　　B．3条　　　　C．4条　　　　D．6条解析：选C.当

2、直线AB斜率不存在时且与圆M相切时，P在x轴上，故满足条件的直线有2条；当直线AB斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，由＋y＝1，＋y＝1，两式相减，整理得：＝－·，则kAB＝－，kMP＝，kMP·kAB＝－1，kMP·kAB＝－·＝－1，解得x0＝，由<，可得P在椭圆内部，则这样的P点有2个，即直线AB斜率存在时，也有2条．综上可得，所示直线l有4条．故选C.3．若椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)和圆x2＋y2＝(＋c)2有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e的取值范围为(　　)A．(，)B．(0，)

3、C．(，)D．(，)解析：选A.由题意可知，椭圆的上、下顶点在圆内，左、右顶点在圆外，则-11-⇒⇒

4、F1F2

5、＝2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若

6、PF1

7、＝c＋2，则点P的横坐标为(　　)A.　　　　　　　B.C.D.解析：选A.由点P在双曲线的第一象限可得

8、PF1

9、－

10、PF2

11、＝2，则

12、PF2

13、＝

14、PF1

15、－2＝c，又

16、OP

17、＝c，∠F1PF2＝90°，由勾股定理可得(c＋2)2＋c2＝(2c)2，解得c＝1＋.易知△POF2为

18、等边三角形，则xP＝＝.5．已知离心率e＝的双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若△AOF的面积为4，则a的值为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选C.因为e＝＝，所以＝，＝＝，设

19、AF

20、＝m，

21、OA

22、＝2m，由面积关系得·m·2m＝4，所以m＝2，由勾股定理，得c＝＝2，又＝，所以a＝4，故选C.6．(2019·宁波市诺丁汉大学附中高三期末考试)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A、B，双曲线左顶点为M，若∠AMB＝120°

23、，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C．3D．2解析：选D.依题意，作图如图所示：因为OA⊥FA，∠AMO＝60°，OM＝OA，所以△AMO为等边三角形，所以OA＝OM＝a，-11-在直角三角形OAF中，OF＝c，所以该双曲线的离心率e＝＝＝＝2，故选D.7．(2019·杭州高三模拟)已知双曲线C：－＝1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ＝且＝5，则双曲线C的离心率为(　　)A.B．2C.D．3解析：选A.由图知△APQ是等边三角形，设PQ中点是H，圆的半径为r，则AH⊥PQ，AH＝r，PQ＝r，因为

24、＝5，所以OP＝r，PH＝r，即OH＝r＋r＝r，所以tan∠HOA＝＝，即＝，＝＝，从而得e＝＝，故选A.8.如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(　　)A.B.C.D.解析：选A.由图形可知，△BCF与△ACF有公共的顶点F，且A，B，C三点共线，易知△BCF与△ACF的面积之比就等于.由抛物线方程知焦点F(1，0)，作准线l，则l的方程为x＝－1.因为点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点K，H，且与y轴分别交于

25、点N，M.由抛物线定义，得

26、BM

27、＝

28、BF

29、－1，

30、AN

31、＝

32、AF

33、－1.在△CAN中，BM∥AN，所以＝＝.-11-9．(2019·温州高考模拟)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若

34、AF

35、＝8

36、OF

37、(O为坐标原点)，则＝________．解析：由题意，

38、AF

39、＝4p，设

40、BF

41、＝x，由抛物线的定义，可得＝，解得x＝p，所以＝7，故答案为7.答案：710．(2019·浙江名校协作体高三期末考试)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，

42、设O为坐标原点，若＝λ＋μ，λμ＝(λ