（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线教案.doc

《（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲　椭圆、双曲线、抛物线圆锥曲线的定义及标准方程[核心提炼]1．圆锥曲线的定义、标准方程名称椭圆双曲线抛物线定义

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a(2a>

6、F1F2

7、)

8、

9、PF1

10、－

11、PF2

12、

13、＝2a(2a<

14、F1F2

15、)

16、PF

17、＝

18、PM

19、点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)2.求解圆锥曲线标准方程“先定型，后定量”所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“定量”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．[典型例题](1)(20

20、19·杭州市高考二模)设倾斜角为α的直线l经过抛物线Г：y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线Г交于A，B两点，设点A在x轴上方，点B在x轴下方．若＝m，则cosα的值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.(2)椭圆＋y2＝1上到点C(1，0)的距离最小的点P的坐标为________．(3)(2019·高考浙江卷)已知椭圆＋＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，

21、OF

22、为半径的圆上，则直线PF的斜率是________．【解析】　(1)设抛物线y2＝2px(p>0)的准

23、线为l：x＝－.如图所示，分别过点A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足分别为M，N.-20-在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角α，由＝m，

24、AF

25、＝m

26、BF

27、，

28、AB

29、＝

30、AF

31、＋

32、BF

33、＝(m＋1)

34、BF

35、，根据抛物线的定义得：

36、AM

37、＝

38、AF

39、＝m

40、BF

41、，

42、BN

43、＝

44、BF

45、，所以

46、AC

47、＝

48、AM

49、－

50、MC

51、＝m

52、BF

53、－

54、BF

55、＝(m－1)

56、BF

57、，在直角三角形ABC中，cosα＝cos∠BAC＝＝＝，故选A.(2)设点P(x，y)，则

58、PC

59、2＝(x－1)2＋y2＝(x－1)2＋＝x2－2x＋2＝＋

60、.因为－2≤x≤2，所以当x＝时，

61、PC

62、min＝，此时点P的坐标为或.(3)通解：依题意，设点P(m，n)(n>0)，由题意知F(－2，0)，所以线段FP的中点M在圆x2＋y2＝4上，所以＋＝4，又点P(m，n)在椭圆＋＝1上，所以＋＝1，所以4m2－36m－63＝0，所以m＝－或m＝(舍去)，n＝，所以kPF＝＝.优解：如图，取PF的中点M，连接OM，由题意知

63、OM

64、＝

65、OF

66、＝2，设椭圆的右焦点为F1，连接PF1.在△PFF1中，OM为中位线，所以

67、PF1

68、＝4，由椭圆的定义知

69、PF

70、＋

71、PF1

72、＝6，所以

73、

74、PF

75、＝2，因为M为PF的中点，所以

76、MF

77、＝1.在等腰三角形OMF中，过O作OH⊥MF于点H，所以

78、OH

79、＝＝，所以kPF＝tan∠HFO＝＝.-20-【答案】　(1)A　(2)或　(3)(1)圆锥曲线定义的应用①已知椭圆、双曲线上一点及焦点，首先要考虑使用椭圆、双曲线的定义求解．②应用抛物线的定义，灵活将抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相互转化使问题得解．(2)圆锥曲线方程的求法求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”．①定型．就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程．②计算．即

80、利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，椭圆常设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，双曲线常设为mx2－ny2＝1(mn>0)．　[对点训练]1．已知F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点在椭圆上，且点(－1，0)到直线PF2的距离为，其中点P(－1，－4)，则椭圆的标准方程为(　　)A．x2＋＝1　　　　　　B.＋y2＝1C．x2＋＝1D.＋y2＝1解析：选D.设F2的坐标为(c，0)(c>0)，则kPF2＝

81、，故直线PF2的方程为y＝(x－c)，即x－y－＝0，点(－1，0)到直线PF2的距离d＝＝＝，即＝4，解得c＝1或c＝－3(舍去)，所以a2－b2＝1.①又点在椭圆E上，所以＋＝1，②由①②可得所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.故选D.-20-2．(2019·嘉兴一中高考适应性考试)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为________，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为________．解析：因为右焦点到渐近线的距离为b，若右

82、焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，所以b＝·2c＝c，平方得b2＝c2＝c2－a2，即a2＝c2，则c＝2a，则离心率e＝＝2，因为双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，所以2a＝4，则a＝2，从而b＝＝2.答案：2　4圆锥曲线的几何性质[核心提炼]1．椭圆、双曲线中，a，b，c之间的关系(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝；(2)在