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时间:2020-02-27
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1、求代数式的值求代数式的值涉及的问题较多,包括整式求值、分式求值、根式求值。具有很强的综合性,要用到许多的数学思想和方法,具有很强的灵活性。一、直接公共秩序求值:例1、已知x=-3,y=2,求x2y+x-y的值。二、化简代数式再公共秩序求值:例2、已知a=-3,b=2,求的值。三、整体代入法(联系配方思想转化):例3、已知x+y=-4,xy=-12,求的值。解:(以下略),再代入(x+y)与xy即可求得。四、利用非负数的性质求值。若A2+=0,则A=0,B=0,C=0。例4、已知,求a3-b3的值。解:由题意得解得:∴a3-b3==五、换元、消元法例5、已知,求的值。解:由得把代入原式得(以
2、下略)例6、已知,求的值。(解略)例7、已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(z≠0),求的值。分析:三个未知数,两个方程,不能直接求得未知数的值。可以考虑用含某一个未知数的式子换另两个未知数。解:由得∴(以下略)六、配方法(配成完全平方式:加上一次项系数一半的平方):例8、a+b=3,ab=-2,求a2+b2与的值。(解略)例9、已知a2+b2-10a-6b+34=0,求的值。(提示:利用非负数性质)七、设辅助未知数法(又称参数法、待定系数法。类似于换元法):例10、已知:,求的值。解:设,则x=5m,y=3m。∴原式=(以下略)八、分解法:例11、已知x+3y=5,2x-y=0
3、.5,求2x2+5xy-3y2的值。(解略)九、利用定义法:即直接代入求值。(略)十、综合各种方法:例12、已知3a2+ab-2b2=0,求的值。(提示:可考虑将已知部分分解,将求值部分化简再代入)练习:1、已知a+b=-3,ab=2,求a2b2-a2-b2-4ab+1的值。2、已知a2+b2-2b-6b+10=0,求的值。3、已知,求的值。4、若,求的值。
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