3.2求代数式的值的方法

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1、润哲教育个性化辅导教案教师姓名陆阳红学生姓名年级一年级上课日期2019.5.25学科数学课题名称求代数式值的方法上课时间13:00-15:00教学目标1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律.3.能解释代数式求值的实际应用.教学重难点重点：列代数式，会求代数式的值难点：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法课程教案一、创设情境如图就是小明设计的一个程序.当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？二、知识点一、代数式的值1、概念像这样，用具体数值代替代数式里

2、的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（valueofalgebraicexpression）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．2、字母的取值①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式中，x不能取3，因为当x＝3时，分母x－3＝0，代数式无意义．②实际问题中，字母的取值要符合题意．如当x表示人数时，x不能取负数和分数．[例题1]：下列代数式中，a不能取0的是()．A.aB.C.D．2a－b解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0

3、可知，B选项中的a不能取0.故选B.答案：B练一练1、要使代数式有意义，则x需要满足什么条件？2、要让代数式有意义，则x需要满足什么条件？12润哲教育个性化辅导教案知识点二、代数式求值的步骤1、步骤第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果2、注意事项①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替。②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号。③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字。④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减

4、，有括号的要先算括号里面的。[例题2]当a=2,b=-1,c=-3,求下列代数式的值（1）b²-4ac（2）(a+b+c)²解析：（1）当a=2,b=-1,c=-3（注意：一定要这步！！！）b²-4ac=（-1）²-4×2×（-3）=1+24=25（2）练一练1.已知x=1，y=2，则代数式x-y的值为（）A.1B.-1C.2D.-32.(2016贵州)当填x=1时，代数式4-3x的值为（）A.1B.2C.3D.43.某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则买n个茶杯需付款元.如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得付款元.当n=3

5、00时，该商店的利润为元，n=3561时你能确定利润吗？知识点三、求代数式的值的方法（1）直接求值法[例题3]当a＝，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值.解析：直接将a＝，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得.解：原式＝2×（）2＋6×3－3××3＝＋18－＝14.方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来.试一试根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy+y2与x2-2xy+y2的值：（1）x=2，y=3；12润哲教育个性化辅

6、导教案（2）x=－2，y=－4。练一练（2）整体代入法求值.[例题4]已知x＋y＝2013，xy＝2012，求xy－2(x＋y)的值．解析：由于条件是关于x＋y，xy的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy看成一个整体，将x＋y看成一个整体．解：xy－2(x＋y)＝2012－2×2013＝－2014.练一练1.已知，，，。2.已知，则的值是.3.已知，则，，。4.已知，，则，，。拓展提升题例1：已知,求的值.12润哲教育个性化辅导教案变式：若已知，则的值。（3）利用程序图求代数式的值.[例题5]有一数值转换器，原理如图所示.

7、若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2016次输出的结果是　　　.解析：按如图所示的程序，当输入x＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x＝8时，第2次输出×8＝4；当输入x＝4时，第3次输出×4＝2；当输入x＝2时，第4次输出×2＝1；当输入x＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出×4＝2，第7次输出×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2016－1）÷3＝671…2，所以第2016次输出的结果为2.练一练．按如图所示的程序计

8、算，若开始输入的数为x＝3，则最后输出的结果是()．[来源:学§科§网]A．6B．21C．156D．231解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．第一次：输入的数x＝3，则＝＝6，因