2012考研数学重要知识点解析-线性代数五.doc

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1、钻石卡辅导：2012考研数学重要知识点解析之线性代数（五）万学海文特征值、特征向量是考试的重点，主要包括三部分内容：特征值、特征向量；相似对角化；实对称矩阵。在这里，万学海文数学钻石卡考研辅导专家们为2012年考研的铜须门详细阐述如何判断矩阵的相似对角化。下面万学海文数学钻石卡考研辅导老师们给出判断矩阵是否可相似对角化的解题步骤：1、若矩阵是实对称矩阵，则矩阵可相似对角化；若矩阵不是实对称矩阵，则2、由特征多项式求出矩阵的特征值；3、若特征值互异，则矩阵可相似对角化；4、若有重特征值，计算的秩，对每个重特征值看其重数是否满足；5、若满足，则矩阵可相似

2、对角化，否则不可相似对角化；6、若可相似对角化，求的特征值所对应的线性无关的特征向量；7、以的特征向量为列，按特征值的顺序从左往右构造可逆矩阵，与特征向量相对应，从上到下将写在矩阵主对角线上构成对角矩阵，则．例题下列矩阵必可相似对角化的是()(A)个(B)个(C)个(D)个分析：矩阵（1）为实对称矩阵，则必可相似对角化；矩阵（2）是下三角矩阵，它的特征值为1，3，-1，三个不同的特征值，从而矩阵（2）也是可相似对角化的；矩阵（3）各行元素对应成比例，则它的特征值为0，0，4，有重特征值0，重数为2，计算的秩为1，得到属于特征值0的线性无关的特征向量个

3、数为2，恰好是特征值0的重数，所以矩阵（3）可相似对角化矩阵（4）为上三角矩阵，特征值为1，1，-1，有重特征值1，重数为2，计算的秩为2，得到属于特征值1的线性无关的特征向量个数为1，不等于是特征值1的重数，所以矩阵（4）不可相似对角化综上所述，得到矩阵（1）（2）（3）可相似对角化，所以正确选项是C..............................................