导数与其它数学分支的交汇.doc

《导数与其它数学分支的交汇.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数与其它数学分支的交汇江苏省如皋市石庄中学张文海邮编:226531一、命题热点及备考策略纵观近几年来的高考新课程卷和近两年的江苏卷，在导数这一部分多以中档以上的综合题为主，涉及函数、方程、不等式、恒等式等重要内容及其之间的综合运用．当然平面向量和导数也可能在实际背景的题目中出现．下面首先就四年来高考新课程卷（理科）中涉及导数的试题统计如下：年份题号分值占总分比例题型考查知识2000（20）128%解答题导数的应用2001（19）128%解答题导数的应用2002（20）128%解答题导数的应用2003（江苏）（21）128%解答题导数的应用2

2、004（江苏）(5)53.3%选择题导数的应用根据近几年高考的特点，我们复习备考时特别要注意以下几点：由于导数是从大量的实际问题中抽象出来的，因此，它为解决一些实际问题和初等数学的传统问题提供了有效的方法．许多的实际问题经过抽象概括，建立起一个个函数模型，解决这些实际问题就会转化为求相应函数的最值问题，而利用函数的导数可以顺利地解决这些函数的最大值和最小值问题．二、考点内容分析导数的定义及几何意义要深切理解，多项式函数的求导也要熟练掌握，更要注重的是利用导数判定一些函数的单调性、极值和最值的大小，这是我们研究函数性质的强有力的工具，也是高考命

3、题的热点．考试内容及考试要求（《考试大纲》）：考试内容：①导数的背景；②导数的概念；③多项式函数的导数；④利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值．考试要求：①了解导数概念的实际背景；②理解导数的几何意义；③掌握函数（N+）的导数公式，会求多项式函数的导数；④理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值；⑤会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题．三、范例分析与解题策略1、导数在函数中的应用导数是研究函数的重要工具，特别是借助

4、导数，对函数的单调性能进行透彻分析，为求函数的极值、最值提供一种简单、快捷的方法．例1、（2000年新课程高考理科题）函数有（）（A）极小值－1，极大值1极小值－2，极大值3（C）极小值－2，极大值2（D）极小值－1，极大值3(2004年江苏高考试题)函数y=的最大值,最小值分别是（）（A）1,-1（B）1,-17（C）3,-17（D）9,-19解：令，得或．当时，，当时，．因此函数在（－∞，－1）上单调递减，在（－1，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，即是极小值点，是极大值点．所以极小值为3，故选（D）．同理,第二题的答案为(C)评

5、注：本题考查利用导数求函数求值的方法，解此类问题时要熟练掌握利用导数判断函数增减性以及求极值的方法．例2、函数在区间［－2．3］上的最大值与最小值分别是（）（A）5，4（B）13，4（C）68，4（D）68，5解：令，得或或．由．故函数在区间［－2．3］上的最大值为68，最小值为4．故．选（C）．评注：利用导数求函数的最值，解题过程简洁明快，解题方法新颖独到，体现了教材新内容的优越性．例3、（2001年新课程卷高考题）已知函数在处有极小值－1，试确定的值，并求出的单调区间．解：由，解得．故函数的解析式为．由，得或；由，得．故函数在区间（－∞，

6、）和（1，+∞）上为增函数；在区间（，1）上为减函数．评注：本题主要考查函数和函数极值的概念以及运用导数研究函数性质的方法，同时考查运算能力和推理能力，要求深刻理解导数概念，运用逆向思维解决问题．例4、已知函数，问是否存在实数，使在（－∞，）上是减函数，且在（，0）上是增函数？解：，要使在（－∞，）上是减函数，且在（，0）上是增函数，必有时，，即．所以．此时，．当（－∞，）时，；当（，0）时，．故存在实数符合要求．评注：这类高次函数的单调性问题，常规思路不胜其烦，若利用导数，解法十分简捷．2、引进导数研究解析几何问题，强化导数的应用导数的引入

7、，也拓宽了解决解析几何问题的思路．导数的几何意义时曲线上点（，）处切线的斜率．解析几何的许多最值问题也可以用导数来处理．因此教学时，应注意典型解几题，引导学生多方面地深刻地认识问题．例5、（2003年新课程卷高考题）已知抛物线和．如果直线同时是和的切线，称是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．（1）取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出公切线方程；（2）若和有两条公切线，证明相应的公切线互相平分．解：（1）函数的导函数．曲线在点（，）的切线方程是．即．………………………………………①曲线在点（，）的切线方程是．即．……………

8、…………………………②如果直线是过点和的公切线，则①式和②式都是的方程，所以，消去得方程．若判别式时，即时解得，此时点和重合，即当时和有且仅有一条公切线．由①得公切