圆、概率和二次函数的基本知识.doc

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1、圆、概率、二次函数和相似三角形的基本知识一、圆的基本知识：1）与圆有关的概念：1.圆上各点到圆心的距离都等于半径.2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心.3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.4.圆心角、弧和弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两个弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中

2、，如果两个弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。5.圆周角定理和推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半.推论1：直径或半圆所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.推论2：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等2）与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆上，②点在圆内，③点在圆外；2.设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，①点P在《=》dr，②点P在《=》dr，③点P在《=》dr.（注：从左到右是性质，从右到

3、左是判定）（2）直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系共有三种：①相离，②相切，③相交.2．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l与⊙O相《=》dr，②直线l与⊙O相《=》dr，③直线l与⊙O相《=》dr.（注：从左到右是性质，从右到左是判定）（3）圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系共有五种：①外离，②外切，③相交，④内切，⑤内含；2．设两圆的圆心距d和两圆的半径分别是R、r（R﹥r）①两圆《=》d＞R+r，②两圆《=》d=R+r，③两圆《=》R－r＜d＜R＋r，④两圆《=》d＝R－r，⑤两圆《=》d＜R

4、－r.（注：从左到右是性质，从右到左是判定）3)切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径；(直线l切⊙O于点A,通常作的辅助线是连接，得)简称：连半径得垂直切线的判定定理经过半径的的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（直线l经过⊙O上的一点A，求证直线l是⊙O的切线，通常作的辅助线是连接证明）简称：连半径证垂直切线长定理从圆外一点可以向圆引两条切线，它们的切线长相等，并且这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.4）三角形的外接圆和内切圆1.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是

5、三角形三边垂直平分线的交点.2.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三个角平分线的交点，叫做三角形的内心.（如果三角形的周长为，面积为S，它的内切圆的半径为,则S=。5）扇形的弧长和面积公式1.圆的周长为，弧长公式为.2.圆的面积为，扇形面积S==3.圆柱的侧面积公式：S=.圆柱的全面积公式：S=.4.圆锥的侧面积公式：S=.圆锥的全面积公式：S=.圆锥的侧面展开图是扇形，其中扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。二、概率的基本知识：1、事件：（1）必然事件：在一次试验中，的

6、事件叫做必然事件。（2）不可能事件：在一次试验中，的事件叫做不可能事件。（3）随机事件：在一次试验中，的事件叫做随机事件。其中，称为确定事件，称为不确定事件。2、古典概型的特征是：1、在一次试验中，可能出现的结果有有限个，2、在一次试验中各种结果发生的可能性相等。3、一般地，如果在一次试验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种可能结果，那么事件A发生的概率P（A）＝。4、一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=。三、二次函数的基本知识：

7、1.二次函数的定义形如y=(其中)的函数叫做二次函数。2.二次函数的顶点式是y=1）开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下。对称轴是；顶点坐标是。2）最值：1.当a＞0时，x=时，y有最值是；2.当a＜0时x=时，y有最值是。3）增减性：1.当a＞0时，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小。2.当a＜0时，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小.2.二次函数的一般式是y=1）开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下。对称轴是；顶点坐标是。2）最值：1.当a＞0时，x=时，y有最值是；2.当a＜0

8、时x=时，y有最值是。3）增减性：：1.当a＞0时，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小。2.当a＜0时，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小.四、相似三角形的基本知识：1.相似多边形与相似三角形的定义:形状相同的两个多边形叫做相似多边形.形状相同的两个三角形叫做相似三角形.