2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：反比例函数.doc

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1、反比例函数一、选择题1．（2013江苏苏州，8，3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（）．A．12B．20C．24D．32【答案】D．【解析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D．∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．∴OC=OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴

2、k=32．所以应选D．【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题．【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错．2．（2013浙江台州，5，4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m2）与体积V（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k0），其图象如图所示，则k的值为（）OVρA（6,1.5）第5题A．9B．－9C．4D．－4【答案】：A．【解析】反比例函

3、数经过A（6,1.5），利用待定系数法将V=6、代入解析式即可求出解析式。【方法指导】本题考查待定系数法求反比例函数解析式。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。3.（2013贵州安顺，7，3分）若是反比例函数，则a的取值为（）A．1　B．－1　　C．±1　D．任意实数【答案】：A．【解析】∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1．

4、4．（2013山东临沂，13，3分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y＝在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）OxyBACA．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（，2）【答案】：C．【方法指导】【易错警示】5．（2013山东滨州，6，3分）若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y=(k＞0)的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2【答案】：C．【解析】根据反比例函数的图象.由k＞0可知图象在第一象限内y随x的增大而减小；因为1＜2，所以y1＞y

5、2．【方法指导】本题考查反比例函数的图象及性质.当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大．注意：不能说成“当k＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，当k＜0时，反比例函数y随x的增大而增大.”因为，当x由负数经过0变为正数时，上述说法不成立.6.2013广东省，10，3分）已知，则函数和的图象大致是【答案】A.【解析】因为，所以直线经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B和D；又因为，双曲线的两个分支分别在第

6、一、三象限，只有选项A符合．由此确定答案只能选A．【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂．7.(2013湖南邵阳,7,3分)下列四个点中，在反比例函数y=－的图象上的是(　　）　　A．(3，－2)　　B．(3，2)　　C．(2，3)　　D．(－2，－3)【答案】：A．【解析】：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×3=6≠

7、﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．【方法指导】：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中，为定值是解答此题的关键.8.(湖南株洲,7,3分)已知点A（1，）、B（2，）、C（－3，）都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】：D【解析】：将A（1，）、B（2，）、C（－3，）代入得到=6,=3,=－2,则大小关系是.【方法指导】本题考查了反比例函数的图像，将值代入求出即可.9．（2013山东德州，8

8、，3分）下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）A、y=－x+1B、y=x2－1C、y=D、y=－x2+1【答案】B【解析】A、函数y=－x+1，当x>0