浙教版七年级数学下册学案提取公因式法_教案1.doc

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1、提取公因式法【教学目标】1.会利用提取公因式法进行因式分解。2.学会添括号法则【教学重难点】正确地找出公因式，利用提取公因式法进行因式分解。【教学过程】复习因式分解的概念。（一）创设情境，提出问题看谁算的最快：0.564×899+0.564×101=0.564×(899+101)=564在这一过程中，把0.564换成m，899换成a，101换成b，于是有：ma＋mb=m(a＋b)（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便）（二）观察分析，探究新知(让学生发现这个多项式的特点，引出公因式的概念)多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。注意：公因

2、式是一个多项式中每一项都含有的公共的因式。根据公因式的定义，求出下列各式的公因式①ax+ay-az②x2y+x3③8x-12y④4a2b+6ac①(四人小组讨论：让学生归纳公因式和多项式的关系，引导从系数，字母，字母的指数上来归纳。)结论：（1）系数：公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）（2）字母：字母取多项式中各项都含有的相同字母（3）指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂（三）通过练习，巩固新知指出下列各多项式中各项的公因式（1）2x2y3+6x3（2x2）（2）3ax2y–6ayz3+9ay2(3ay)（3）7x2-2

3、1x（7x）（4）8a3b2-12ab3+ab（ab）3/3（5）7(3-x)-x(3-x)(3-x)(（1）（2）由老师分析，应用刚刚得出的结论，其余由学生完成，抢答)定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解的方法叫做提取公因式法。（四）例题教学，运用新知例1．把3pq3+15p3q分解因式解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)(通过老师提醒，让学生发现提取后剩下的因式是用原来的多项式除以公因式得到的，公因式被提出来之后就不含有公因式了)练习：把4x2-8ax+2x分解因

4、式（让学生练习，教师选择有代表性的错误解答，进行典型错误点评，加深学生的记忆）解：4x2-8ax+2x=2x×2x-2x×4a+2x×1=2x（2x-4a+1）(提醒：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后，还剩余“1”)例2．把-3ab+6ab2x-9a2by分解因式(通过教师提示让学生发现这个题目和前面的不同之处：首项系数为负。引出添括号法则)添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。说明：应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一

5、定要把各项变号。提取公因式法的一般步骤：①确定应提取的公因式(首项系数为负)②确定另一个因式(可以用公因式去除这个多项式，所得的商为另一个因式)③把多项式写成这两个因式积的形式。注意：提取公因式后，余下的多项式不再含有公因式。例3．探索提高：2（a-b）2-a+b能分解因式吗？(让学生探索，老师提醒正确引导，尽量让学生完成)解：2（a-b）2-a+b3/3=2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］=（a-b）（2a-2b-1）然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？让学生积极思考，讨论回答。注：n为偶数（a-b）n=（b-a）n

6、n为奇数（a-b）n=-（b-a）n3/3