2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文）试题（学生版）.doc

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1、2019—2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高三年级数学（文科）―、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知，其中i是虚数单位，则（）A.B.C.2D.33.某学校组织学生参加宪法日答题活动，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组区间是：，，，，该校参与答题活动的学生共1000人，则答题分数不低于80分的人数为（）A.15B.30C.150D.3004.双曲线的左顶点到其渐近线的距离为（）A.2B.C.D.35.记为等比数列的前n项和，且，若，，

2、则（）A.1B.2C.4D.6.已知，，，则a，b，c大小关系为（）A.B.C.D.7.“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.在中，，，则为（）A.B.C.D.9.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积为（）A.2B.6C.D.10.已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是（）A.B.C.D.11.如果一个凸多面体每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的

3、作图，并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为（）A.B.C.D.12.已知函数,,则下列说法中错误的是（）A.有个零点B.最小值为C.在区间单调递减D.的图象关于轴对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足约束条件，则的最小值为________.14.曲线在点处切线方程为_______________．15.已知数列是等差数列，且公差，，，，其中，则的前10项和________.16.已知，是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，且满足，则该椭圆的离心率是________.

4、三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（―）必考题：共60分17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求角C的大小；（2）若，，求的面积.18.为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校

5、对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.（1）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001，0002，0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.（写出必要的步骤）（2）该校根据助学金政策将助学金分为3档，1档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1档，2个2档，1个3档，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一档的概率.19.如图，在正方体中，点E是中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知抛物线

6、上一点到焦点F的距离.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l与抛物C交于A，B两点（A，B异于点P），且，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.21.已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程;（2）若直线、极坐标方程分别为，，设直线、与曲线的交点分别为、（除极点外），求的面积.23.已知函数的最大值为.（1）求

7、不等式的解集；（2）若、、均为正数，且满足，求证：.