安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试（一模）理科数学试题（学生版）.doc

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1、芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（）A.B.2C.D.44.某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（）A.96种B.84种C.78种D.16种5.已知

2、，，，则的大小为（）A.B.C.D.6.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）AB.C.D.7.“”是“函数在区间上为增函数”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知实数满足条件，令，则的最小值为（）A.B.C.D.9.若，则（）A.

3、B.C.D.10.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A.B.C.D.11.已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.12.已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则__________．14.已知抛物线的弦过焦点，若，且中点的横坐标为3，则抛物线的方程为__________．15.将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原

4、来倍，纵坐标不变，得到函数图像．若，且在上单调递减，则__________．16.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的首项，是数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，记数列的前项和为，求证：.18.某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布，数学成绩的频数分布直方图如下：（1）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数

5、学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）；（2）如果成绩大于85分学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？（3）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（2）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望.（附参考公式）若，则，19.在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图所示的五棱锥，且.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.20.在中，，且，若以为左右焦点的椭圆经过点.（1）求的标准方程；（2）设过右焦点且斜率为动直线与相交于两点，探究在

6、轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数（为常数）.（1）求函数在的最小值；（2）设是函数的两个零点，且，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求．23.已知函数f(x)＝

7、3x＋2

8、.(1)解不等式f(x)<4－

9、x－1

10、；(2)已知m＋n＝

11、1(m，n>0)，若

12、x－a

13、－f(x)≤(a>0)恒成立，求实数a的取值范围.