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《高三第一轮复习等比数列及其前n项和课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、要点梳理1.等比数列的定义如果一个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示.2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an=.等比数列及其前n项和从第二项起，后项与相邻前项的比是一个确定的常数（不为零）公比qa1·qn-13.等比中项若，那么G叫做a与b的等比中项.4.等比数列的常用性质（1）通项公式的推广：an=am·,(n，m∈N*).（2）若{an}为等比数列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N*），则.（3）若{an}，{bn}（
2、项数相同）是等比数列，则{an}（≠0），，{}，{an·bn}，仍是等比数列.G2=a·bqn-mak·al=am·an5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn，当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn=6.等比数列前n项和的性质公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比数列，其公比为.qn题型一等比数列的基本运算【例1】已知{an}为等比数列，a3=2，a2+a4=，求{an}的通项公式.根据等比数列的定义、
3、通项公式及性质建立首项,公比的方程组.解方法一设等比数列{an}的公比为q，则q≠0，a2=a4=a3q=2q，∴+2q=解得q1=，q2=3.思维启迪题型分类深度剖析①当q=时，a1=18，∴an=18×（）n-1==2×33-n.②当q=3时，a1=，∴an=×3n-1=2×3n-3.综上所述，an=2×33-n或an=2×3n-3.方法二由a3=2,得a2a4=4，又a2+a4=，则a2，a4为方程x2-x+4=0的两根，a2=a2=6a4=6a4=解得或.①当a2=时,q=3,an=a3·qn-
4、3=2×3n-3.②当a2=6时，q=,an=2×33-n∴an=2×3n-3或an=2×33-n.（1）等比数列{an}中，an=a1qn-1,Sn=中有五个量，可以知三求二；（2）注意分类讨论的应用.探究提高题型二等比数列的判定和证明（2009·全国Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1，Sn+1=4an+2.（1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.（1）证明由已知有a1+a2=4a1+2,解得a2=3a1+2=5,故b1=a2-2a1=
5、3.又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-(4an+2)=4an+1-4an,于是an+2-2an+1=2(an+1-2an)，即bn+1=2bn.因此数列{bn}是首项为3,公比为2的等比数列.(2)解由（1）知等比数列{bn}中b1=3,公比q=2,所以an+1-2an=3×2n-1,于是因此数列是首项为,公差为的等差数列,所以an=(3n-1)·2n-2.题型三等比数列的性质及应用【例3】在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=8且=2,求a3.（1）由已知条件可得a1与公比
6、q的方程组，解出a1、q，再利用通项公式即可得a3.（2）也可利用性质=a1·a5=a2·a4直接求得a3.解方法一设公比为q,显然q≠1,∵{an}是等比数列，∴也是等比数列，公比为.思维启迪∴=（a1q2）2=4，∴a3=±2.方法二由已知得∴=4.∴a3=±2.由已知条件得探究提高在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m+n=p+q,则am·an=ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度.知能迁移3已知等比数列{an}中，有a3a11=4a7，数列{bn}是等差
7、数列，且b7=a7,求b5+b9的值;解∵a3a11==4a7，∵a7≠0，∴a7=4，∴b7=4，∵{bn}为等差数列，∴b5+b9=2b7=8.
