冀教版初中八年级数学下册一次函数的图像和性质_教案1.docx

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1、一次函数的图像和性质【教学目标】（一）知识与技能：1．总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；2．总结归纳出一次函数的性质：k>0或k<0时图像变化的情况；3．在特殊与一般的比较中概述正比例函数的概念、图像及性质；4．尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；5．提高利用函数图像解决问题的能力。（二）过程与方法1．经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；2．经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用。（三）情感态度价值观

2、通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。【教学重点】1．总结正比例函数的图像特征。2．探索一次函数的性质及其简单应用。3．一次函数图像的画法。【教学难点】1．对于两个函数，函数值的变化快慢与k(k>0)的值的关系的讨论。2．一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。【教学方法】启发引导、合作探究。【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】5/5一、复习引导学生回顾函数图像的画法。二、新授一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达

3、式确定出两个变量的一系列对应的数值。在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。（一）试着做做已知一次函数y=2x－1．（1）填写下表：x－3－2－10123y=2x－1（2）以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点。（3）把由（2）得到的点依次连结起来，就得到y=2x－1的图像。（二）一起探究1．一次函数y=2x－1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？2．凡是满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点(

4、x，y)，如，(1，1)，(4，7)，…，都在一次函数y=2x－1的图像上吗？3．请你从一次函数y=2x－1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x－1。注：1．5/52．由画图过程知，一次函数y=2x－1的图像是由所有满足关系式y=2x－1的点(x，y)连线而得到的。因此，凡满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x－1的图像上。我们看到，一次函数y=kx+b的图像是一条直线。这样，在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了。正是因

5、为一次函数的图像是一条直线，所以也把一次函数y＝kx＋b的图像称为直线y=kx＋b。（三）例题例：画一次函数的图像。解：取满足这个函数关系式的两组数值(0，1)，(2，0)作为点的坐标，在坐标系中描出这两个点。画过这两点的直线，即为一次函数的图像。（四）练习1．在同一直角坐标系中画出y=2x－1和y=－2x的图像。2．在同一直角坐标系中画出y=x和y=1－x的图像。答案：1．5/52．（五）小结引导学生总结本节的主要知识点。【第二课时】（一）观察与思考下图是小红在同一直角坐标系中画出的正比例函数y=－3x和

6、y=2x的图像。1．请你说明小红画出的图像是否正确。2．小红看到这两个正比例函数的图像都经过原点，于是猜想：所有正比例函数的图像都经过原点。你认为她的猜想正确吗？请说明理由。事实上，正比例函数的图像是经过原点0(0，0)的一条直线。（二）大家谈谈你认为怎样画正比例函数的图像，方法比较简单？注：只需画除原点外的一个点。（三）做一做1．请你在坐标系中画出一次函数y＝2x+3和的图像。2．请你在坐标系中画出一次函数y=－2x+4和的图像。（四）一起探究观察上述四个函数的图像，其中的哪些函数y的值是随x值的增大而增

7、大的？而哪些函数5/5y的值是随x值的增大而减小的？这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系？由此，我们得到：一次函数y=kx+b的性质当k>0时，y的值随x值得增大而增大；当k<0时，y的值随x值得增大而减小。注：1．注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降。尤应解释清“从左向右即表示x的值增大”。2．注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类(k>0或k<0)与对图像的分类(上升或下降)联系起来。（五）大家谈谈已知两个函数：y1＝2x＋30，y2=4x。1．不画出它们的图像

8、，说出当x的值增大时，y1，y2的值怎样变化。2．当x从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80。3．函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系？注：1．当x值增大时，y1，y2的值均增大。2．当x从1开始增大时，y2＝4x的值先达到80.提示：设y1＝80，求得x1＝25；设y2＝80，求得x2＝20，说明对于y2，当x＝20时函数值达到80；而对于y1，则当x=25时函数值才达到80。3．当k>0时，k