简单的幂函数.doc

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1、富平中学高一年级数学第三节函数的单调性说课稿富平中学万春怀本节教材分析本节内容，正是初中有关内容的深化和提高.给出函数在某个区间上是增函数或减函数的定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的，还说明判断函数的增减性既有从图像上进行观察的较为粗略的方法，又有根据定义进行证明的较为严格的方法，最好根据图像观察得出猜想，用推理证明猜想的正确性，这样就将以上两种方法统一起来了.三维目标1、知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随

2、自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义.掌握用定义证明函数单调性的步骤。（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。2、过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性。3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感。教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点

3、：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学建议：本节教学时可以充分使用信息技术创设教学情景，以利于学生作函数图像，有更多的时间用于思考、探究函数的单调性.还要特别重视让学生经历这些概念的形成过程，以便加深对单调性的理解.第6页富平中学高一年级数学导入新课设计导入一:观察一次函数f(x)=x的图象：yx11O师：引导学生观察图象的升降.生：看图.并说出自己对图象的直观认识.师：函数值是由自变量的增大而增大，或由自变量的增大而减小，这种变化规律即函数的单调性.进而教师引出课题.导入二：观察二次函数f(x)=x2的图象

4、：Oxy函数f(x)=x2在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的.向学生提问.教师可以提示、点拨，并引出本节课题.教学过程1.提出问题2.导入新课3.形成概念4.应用举例5.归纳小结6.板书设计7.课后作业8.教学反思第6页富平中学高一年级数学第三节函数的单调性富平中学万春怀（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明.2．过程与方法由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识.利用函数

5、对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念.3．情感、态度与价格观在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.（二）教学重点和难点重点：理解增函数、减函数的概念；难点：单调性概念的形成与应用.（三）教学方法讨论式教学法.在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法.（四）教学过程教学环节教学内

6、容师生互动设计意图提出问题观察一次函数f(x)=x的图象：yx11O函数f(x)=x的图象特征由左到右是上升的.师：引导学生观察图象的升降.生：看图.并说出自己对图象的直观认识.师：函数值是由自变量的增大而增大，或由自变量的增大而减小，这种变化规律即函数的单调性.在函数图象的观察中获取函数单调性的直观认识.引入题题观察二次函数f(x)=x2的图象：Oxy函数f(x)=x2在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的.列表：x…–4–3–2–10师：不同函数，其图象上升、下降规律不同.且同一函数在不同区间上的变化规律也不同.这是

7、“形”的方面，从“数”的方面如何反映.生：函数作图时列表描点过程中，从列表的数据变化可知自变量由–4到0变化，函数值随着变小；而自变量由0到4变化，函数值随着自变量的变大而变大.师：表格数值变化的一般规随是：自变量x增大，函数值y也增大，函数图象上升，称函数为增函数；自变量x增大，函数值y体会同一函数在不同区间上的变化差异.引导学生从“形变”过渡到“数变”.从定性分析到定量分析.第6页富平中学高一年级数学f(x)=x21694101234…14916…x∈(–∞，0]时，x增大，f(x)减少，图象下降.x∈(0，+∞)时

8、，x增大，f(x)也增大，图象上升.反而减少，函数图象下降.称函数为减函数.形成概念函数单调性的概念一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；xx1x2Oyf(x1)f(x2)