圆的切线的判定定理教学设计.doc

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1、切线的判定的教学设计二十二中学赵颖一、教学目标：  1.知识与过程：（1）切线的判定定理. （2）切线的判定定理的应用，圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.             ２.能力与方法：（1）培养学生动手操作能力.  （2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.   3.情感态度与价值观：通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.   二、教学重点、难点： 1.重点：切线的判定定理.  2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法. 三：教学过程 创设情境 导入新课下

2、雨天，当你转动雨伞，你会发现伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出.仔细观察一下，水珠是顺着什么方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。  （一）阅读质疑，自主探究请同学们阅读教材对应内容，你能提出哪些问题 。（二）多元互动，合作探究 1.做一做：l      先画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作一条直线L垂直于OA.这条直线与圆有几个交点？由此你能得出什么结论？讨论结果：从图上可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线是圆的切线。由此我们可以得出：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是

3、圆的切线。 注意：切线满足的两个条件：（1）经过半径的外端                                            （2）垂直与这条半径 请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？ 下图中L是不是圆的切线？                                            图（1）中直线L经过半径外端，但不与半径垂直.     图（2）中直线L与半径垂直，但不经过径外端. 2.应用示例展示   例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB

4、.             求证：直线AB是⊙O的切线.       分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C，要证AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直线AB垂直即可.      证明：连结OC                                                                         ∵OA=OB，CA=CB                                                ∴OC是等腰三角形OAB

5、底边AB上的中线                                                   ∴AB⊥OC                                        直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线。 例2：如图，已知AB是⊙O的直径，AD⊥CD，BC⊥CD,垂足分别为D、C点，且AB=BC＋AD,那么，CD与⊙O相切吗？为什么？               解：CD与⊙O相切，         理由如下： 取CD的中点M，连结OM。  

6、        有梯形的中位线定理，得OM⊥CD,且OM=1/2(AD+BC).                         因为AB=BC+AD,                       所以OM=1/2AB=OA,                         即CD与⊙O相切.         也可以过点O作OM⊥CD，证明OM=OA，即可。  判断直线是圆的切线的方法有三种   ①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.    ②圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. ③经过半径外端并且垂直于这条半径的

7、直线是圆的切线。根据上面的两个例题可得出：   证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法是：  ①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.   ②不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”. 注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.（三）训练检测，目标探究    课本习题（四)拓展延伸  1.课堂小结：（1）切线的三种判定方法.               （2 ）

8、能够运用切线的判定方法证明一条直线是否是圆的切线.    2.如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600处,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450处,货轮继续向东航行.问：船有无处触礁的危险 ？