乘法分配律课例(江苏教育暑期版）.doc

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1、围绕问题情境，顺利实现建模——以《乘法分配律》为例■李建梅一、谈话引入孩子们，今天的学习我们将邀请老大、老二和老三这兄弟三人参加。他们都是种菜的能手，巧得很，他们的菜地都是长方形。说到这里，你能联想到什么数学知识？【分析】“短平快”的谈话即时引发学生与原有知识链接，唤醒已有经验，开放式联想也给整堂课的学习定下了基调。二、感受模型1．出示老大菜地图。⑴看到老大的菜地，你能提出有关面积计算的问题吗？⑵列综合算式计算两块地的总面积。⑶交流算法，板书分开算、合起来算两种不同思路的算式。⑷比较得数，建立等式：（6＋2）×=6×9＋2×9【分析】提出

2、问题是本课学习的引子，基于已有水平，学生一般会提出“面积和”与“面积差”的问题。由于两块菜地都有一条相同长度的边，两个长方形就能直接拼成一个大长方形，因而学生计算面积总和时分开算与合起来算的思路容易形成，建立等式的同时即将分与合的两种思路建立了联系。2．研究老二菜地总面积。（1）列式计算两块地一共的面积。（2）追问：为什么不合起来算了？【分析】老二的两块菜地中因为没有相同长度的边，两个图形不能直接拼成大长方形，数据的变化引发学生对图形特征的关注。3．研究老三菜地总面积。⑴独立练习，列式计算。⑵反馈交流分、合（上下相拼）两种思路。⑶计算并建

3、立等式：（8＋3）×6=8×6＋3×6⑷追问：老大、老三的菜地总面积既可以分开算又可以合起来算的根本原因是什么？【分析】本环节用核心问题引领，以追问方式展开，三次面积和计算目标各有指向。在经历了初步感受、思维冲突和前后比较，学生能体会并理解分开算就是先算两个长方形的面积，合起来算就是计算拼起来的大长方形的面积。如此，抽象的算式便有了几何直观的形象支撑，算式的结构特征也就一目了然，理解也就轻松容易。三、建立模型1．自建模型。⑴根据算式在方格纸上画出相应的图形。两块长方形青菜地总面积：7×3＋5×3两块长方形玉米地总面积：（6＋4）×5⑵学生

4、展示、解读图形中的数据。⑶展开联想，建立等式：（7＋5）×3＝7×3＋5×3（6＋4）×5＝6×5＋4×5【分析】如果说从图形到算式是建立等式、发生联系的过程，体现了数形结合，那么从算式追溯图形让学生将具有“分”“合”特征的算式“幻想”成两个有相同长度边的长方形，则是“逼”学生尝试建立“图形模型”的过程，是将数学认识从具体经验向理性层面提升的过程。2．验证说明。上面的几组算式左右都相等，这是偶然的现象，还是必然的事情？你还能举出更多这样的例子吗？学生汇报自己的例子后，追问：这样的例子到底能写多少呢？会不会有不符合的例子偏偏我们大家都没有举

5、出来？怎么来解释它们左右是必然相等的？（联系乘法的意义）3．抽象概括。根据以往的学习经验，你能用一个等式将这里所有的等式都包含进去吗？得出：(a+b)×c=a×c+b×c。提示：字母符号是数学的特殊语言，非常简洁且世界通用。4．揭示课题。5．解释模型。(a+b)×c=a×c+b×c也可以看成两个长方形的面积和吗？（出示图形）如果它是甲、乙两个长方形的面积和，那a、b、c分别是图中哪里的长度？【分析】通过举例验证、解释说明学生更好地实现了抽象与概括，用字母表示乘法分配律也就“呼之欲出”。从建立模型的角度出发，学习至此并没有结束，特别设置的根

6、据字母等式联想图形、在图形中解释模型的环节把学生的认识再次推向深入。四、应用模型1．算式联想。⑴34×10＋10×66⑵74×（20＋1）⑶（100＋m）×n⑷35×35＋20×40【分析】离开图形，进行算式联想，是对乘法分配律理解的即时检测，也是更高水平的数学思考。第⑷题虽有相同的因数，但所在位置不一样，是不能直接合并的变式，进一步强化乘法分配律的特征。实际教学中，还可以引导学生再次借助于“长方形”辅助思考，即一个正方形和一个没有相等边的长方形不能直接拼合，在深层次的思考中进一步理解乘法分配律的本质。2．丰富拓展。借助于两个长方形面积和

7、的计算我们发现了乘法分配律，那么像（8＋3）×6=8×6＋3×6（老三菜地的总面积）这样的算式是不是只能用两个长方形的面积和来解释？能用其他事情来解释吗？请把等式中的数填到下面的括号里。一本故事书（）元，一本科技书（）元，买（）本故事书和（）本科技书一共要付多少元？学生讲述自己填写的数据及具体含义后，再变换“买书”的故事情节，用其他事情来解释。【分析】数学中的“模型”，是普遍适用性和丰富多样性的统一。此处安排一个条件开放题，最大可能地开发学生的思维：无论是把两种书的单价设为相同，还是把它的数量设为相同，抑或一单价和一数量相同，等式两边有实

8、际意义即可。“还可以用其他事情来解释吗？”则把学生的思维引向更广阔的天地，充分感受数学的丰富和简约。五、回望解读其实，我们今天并不是第一次接触乘法分配律，在以前的学习中就多次碰到。回顾课本中口