2019年上海市崇明区高考数学一模试卷.docx

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1、2019年上海市崇明区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1-6题每题4分，第7-12每每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写加过】1．（4分）limn→∞n+203n+1=　　．2．（4分）已知集合A＝{x

2、﹣1＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝　　．3．（4分）若复数z满足2z+z=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z＝　　．4．（4分）（x2-1x）8的展开式中x7的系数为　　（用数字作答）5．（4分）角θ的终边经过点P（4，y），且sinθ=-35，则tanθ＝　　．6．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝

3、4x上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标是　　．7．（5分）圆x2+y2﹣2x+4y＝0的圆心到直线3x+4y+5＝0的距离等于　　．8．（5分）设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于　　．9．（5分）若函数f（x）＝log2x-ax+1的反函数的图象过点（﹣3，7），则a＝　　10．（5分）2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有　　种．11．（5分）设f（x）是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[0，1]上单调递减，且满足f（π）＝1，f（2π）＝2，则不等式组1≤x≤21≤f(x)≤2的解集

4、为　　．12．（5分）已知数列{an}满足：①a1＝0，②对任意的n∈N*都有an+1＞an成立．函数fn（x）＝

5、sin1n（x﹣an）

6、，x∈[an，an+1]满足：对于任意的实数m∈[0，1），fn（x）＝m总有两个不同的根，则{an}的通项公式是　　．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】13．（5分）若a＜0＜b，则下列不等式恒成立的是（　　）A．1a＞1bB．﹣a＞bC．a2＞b2D．a3＜b314．（5分）“p＜2”是“关于x的实系数方程x2+px+1＝0有

7、虚数根”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第15页（共15页）15．（5分）已知a→，b→，c→满足a→+b→+c→=0→，且a→2＜b→2＜c→2，则a→⋅b→，b→⋅c→，a→⋅c→中最小的值是（　　）A．a→⋅b→B．b→⋅c→C．a→⋅c→D．不能确定16．（5分）函数f（x）＝x，g（x）＝x2﹣x+2．若存在x1，x2，…，xn∈[0，92]，使得f（x1）+f（x2）+…+f（xn﹣1）+g（xn）＝g（x1）+g（x2）+…+g（xn﹣1）+f（xn），则n的最大值是（　　）A．11B．13C．14D．18三、解答

8、题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17．（14分）如图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，直线A1C与平面ABCD所成角为π4．（1）求三棱锥A﹣A1BD的体积；（2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小．18．（14分）已知函数f（x）＝cosx•sinx+3cos2x-32．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=12，a＝3，b＝4．求△ABC的面积．19．（14分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元～16

9、00万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（即：设奖励方案函数模型为y＝f（x）时，则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25，第15页（共15页）1600]时，①f（x）是增函数；②f（x）≤75恒成立；（3）f(x)≤x5恒成立．）（1）判断函数f(x)=x30+10是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数g(x)=ax-5(a≥1)符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．20．（16分）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=

10、1(a＞b＞0)，B1，B2分别是椭圆短轴的上下两个端点，F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点B1，B2的点，若△B1F1B2的边长为4的等边三角形．（1）写出椭圆的标准方程；（2）当直线PB1的一个方向向量是（1，1）时，求以PB1为直径的圆的标准方程；（3）设点R满足：RB1⊥PB1，RB2⊥PB2，求证：△PB1B2与△RB1B2的面积之比为定值．21．（18分）已知数列{an}，{bn}均为各项都不相等的数列，Sn为{an}的前n项和，an+1bn=Sn+1(