2020年上海市崇明区高考数学一模试卷.docx

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1、2020年上海市崇明区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】1．（4分）已知集合，1，2，，，则　　．2．（4分）不等式的解集是　　．3．（4分）半径为1的球的表面积是　　．4．（4分）已知等差数列的首项为1，公差为2，则该数列的前项和　　．5．（4分）函数的反函数是　　．6．（4分）计算：　　．7．（5分）二项式的展开式中常数项的值等于　　．8．（5分）若双曲线的一个顶点坐标为，焦距为10，则它的标准方程为　　．9．（5分

2、）已知，，若直线与直线互相垂直，则的最大值等于　　．10．（5分）已知函数是定义在上的周期为2的奇函数．当时，，则实数的值等于　　．11．（5分）某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有　　种．12．（5分）正方形的边长为4，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面上一点，满足，则的最小值为　　．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号

3、上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】第16页（共16页）13．（5分）若，则下列不等式恒成立的是　　A．B．C．D．14．（5分）已知，“”是“为纯虚数”的　　A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件15．（5分）如图，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点．已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于　　A．B．1C．D．16．（5分）若不等式对，恒成立，则的值等于　　A．B．C．1D．2三、解

4、答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】17．（14分）在直三棱柱中，，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线与平面的距离．第16页（共16页）18．（14分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设的内角，，的对边分别为，，且，（C）．若，求，的值．19．（14分）某辆汽车以公里小时速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升．（1）欲使每小时的油耗不超过9升，求的取值范围；（2）求该汽车行驶100

5、公里的油耗关于汽车行驶速度的函数，并求的最小值．20．（16分）已知椭圆，其左右顶点分别为，，上下顶点分别为，．圆是以线段为直径的圆．（1）求圆的方程；（2）若点，是椭圆上关于轴对称的两个不同的点，直线，分别交轴于点、，求证：为定值；（3）若点是椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为．是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．21．（18分）已知无穷数列，，满足：对任意的，都有，，．记，，，，表示3个实数，，中的最大值）．（1）若，，，求，，的值；第16页（共16页）（2）若，，求满足的的所有值；（3）设，，是

6、非零整数，且，，互不相等，证明：存在正整数，使得数列，，中有且只有一个数列自第项起各项均为0．第16页（共16页）2020年上海市崇明区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】1．（4分）已知集合，1，2，，，则　，　．【解答】解：，1，2，，；，．故答案为：，．2．（4分）不等式的解集是　　．【解答】解：由不等式可得，，解得，故答案为：．3．（4分）半径为1的球的表面积是　　．【解答】解：由题意，半径为1的

7、球的表面积是．故答案为．4．（4分）已知等差数列的首项为1，公差为2，则该数列的前项和　　．【解答】解：等差数列的首项为1，公差为2，该数列的前项和．故答案为：．5．（4分）函数的反函数是　　．【解答】解：由可得：，，的反函数是：，第16页（共16页）故答案为：．6．（4分）计算：　3　．【解答】解：故答案为：3．7．（5分）二项式的展开式中常数项的值等于　160　．【解答】解：展开式的通项为令可得常数项为故答案为：1608．（5分）若双曲线的一个顶点坐标为，焦距为10，则它的标准方程为　　．【解答】解：依题意可知，根据顶点坐标可知

8、焦点在轴，双曲线的方程为故答案为：9．（5分）已知，，若直线与直线互相垂直，则的最大值等于　　．【解答】解：根据题意，若直线与直线互相垂直，则有，变形可得，则，当且仅当时，等号成立；即的最大值为，第16页（共16页）故答案为：．10．