2019-2020学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（4分）在复平面内，复数对应的点的坐标为　　A．B．C．D．2．（4分）已知，，，则　　A．B．C．D．3．（4分）已知双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为　　A．B．C．D．4．（4分）在中，若，，，则角的大小为　　A．B．C．D．或5．（4分）从3名教师和5名学生中，选出4人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是　　A．20B．40C．60D．1

2、206．（4分）已知函数，则　　A．是奇函数，且在上单调递增B．是奇函数，且在上单调递减C．是偶函数，且在上单调递增D．是偶函数，且在上单调递减7．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为　　第22页（共22页）A．B．C．2D．48．（4分）设函数，则“”是“有且只有一个零点”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（4分）已知正方形的边长为2，以为圆心的圆与直线相切．若点是圆上的动点，则的最大值是　　A．B．C．4D．810．（4分）笛卡尔、牛顿都研究过方程，关于这个方程的曲线

3、有下列说法：①该曲线关于轴对称；②该曲线关于原点对称；③该曲线不经过第三象限；④该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数．其中正确的是　　A．②③B．①④C．③D．③④二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）的展开式中的常数项为　　．12．（4分）已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则　　；数列的前项和的最小值为　　．13．（4分）若顶点在原点的抛物线经过四个点，，，中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是　　．第22页（共22页）14．（4分）春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率

4、为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，，则　　．15．（4分）已知函数的定义域为，且，当，时，．若存在，，使得，则的取值范围为　　．16．（4分）某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式：，其中玻璃的热传导系数焦耳（厘米度），不流通、干燥空气的热传导系数焦耳（厘米度），△为室内外温度差．值越小，保温效果越好．现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如表：型号每层玻璃厚度（单位：厘米）玻璃间夹空气层厚度（单位：

5、厘米）型0.53型0.54型0.62型0.63则保温效果最好的双层玻璃的型号是　　型．三、解答题共6小题，共86分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（15分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调递增区间；（Ⅲ）对于任意都有恒成立，求的取值范围．18．（14第22页（共22页）分）某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动．设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得5分

6、，投放错误得0分．比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得5分，放入其它箱子，得0分．从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照，，，，，，，，，分组，绘成频率分布直方图如图：（Ⅰ）分别求出所抽取的20人中得分落在组，和，内的人数；（Ⅱ）从所抽取的20人中得分落在组，的选手中随机选取3名选手，以表示这3名选手中得分不超过20分的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子，能否认为该选手不会得到100分？请说明理由．19．（15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，，，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求

7、异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）判断直线与平面的位置关系，请说明理由．第22页（共22页）20．（15分）已知椭圆过点，且椭圆的一个顶点的坐标为．过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，不同于点，直线与直线交于点．连接，过点作的垂线与直线交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标；（Ⅱ）求证：，，三点共线．21．（14分）已知函数，．（Ⅰ）若，（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（ⅱ）求函数在区间内的极大值的个数．（Ⅱ）若在内单调递减，求实数的取值范围．22．（13分）设为正整数，各项均为正整数的数列定义如下：，（Ⅰ）