一元二次方程根与系数关系及应用题（讲义及答案）.doc

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1、一元二次方程根与系数关系及应用题（讲义）一、知识点睛1．从求根公式中我们发现_______，_________，这两个式子称为_____________，数学史上称为___________．注：使用___________________的前提是_________________．2．一元二次方程应用题的常见类型有：①______________；②______________；③______________．增长率型例如：原价某元，经过两次连续降价（涨价）；1人患了流感，经过两轮传染．经济型例如：“每涨价××元，则销量减少××件”．3

2、．应用题的处理流程：①理解题意，辨析类型；②梳理信息，建立数学模型；③求解，结果验证．二、精讲精练1.若x1，x2是一元二次方程的两根，则x1+x2与的值分别是（）A．7，4B．，2C．，2D．，-22.若x1=是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根x2=_________，a=________．3.若关于x的方程有两个负根，则a的取值范围是____________________．4.若关于x的方程的两根之差的绝对值是，则m=________．5.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价256元．设平均每次降价的百分率为x，

3、则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．6.据调查，某市2013年的房价为6000元/米2，预计2015年将达到8840元/米2，求该市这两年房价8的年平均增长率．设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为_______________．1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了________________个人．2.若x1，x2是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值．（1）；（2）．解：由原方程知a=_____，b=_____，c=_____，∴，．（1）原式===3.已知关于x的方程．

4、若x1，x2是该方程的两个根，且，求实数m的值．81.如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），若水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，则水渠应挖多宽？2.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利_____元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场

5、日盈利可达到2100元？【分析】售价/元成本/元利润/元销量/件解：81.某商店将进价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可销售200件．现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，并尽量使顾客得到实惠，如果这种商品的售价每提高0.5元其销售量就减少10件，则将每件售价定为多少元时，才能使每天的利润达到640元？【分析】售价/元成本/元利润/元销量/件解：81.我市高新技术开发区的某公司，用320万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金880万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．当销售单

6、价定为100元时，年销售量为20万件，调查表明：在100~200元范围内，新产品的销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．为了实现年获利240万元，产品的销售单价应定为多少元？（年获利=年销售额-生产成本-投资成本）【分析】售价/元成本/元利润/元销量/万件其他成本/万元解：三、回顾与思考8__________________________________________________________________________________________________________________________

7、______________________________________________8【参考答案】一、知识点睛1.；根与系数的关系；韦达定理；韦达定理，．2.①增长率型；②面积型；③经济型．二、精讲精练1．D2．，-43．4．5．A6．6000(1+x)2=88407．108．解：由原方程知：a=2，b=4，c=-3，∴，．（1）原式；（2）79．10．水渠应挖1m宽．11．售价/元成本/元利润/元销量/件503050-x30+2x（1），（2）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．12．售价/元成本/元利润/元销

8、量/件1082200x8x-8每件售价定为12元时，才能使每天的利润达到640元．813．售价/元成本/元利润/元销量/万件其他成本/万元1004060201200x40x-401200产品的销售单价应定为120元．8