一元二次方程的根与系数关系(讲义)

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1、一元二次方程根与系数的关系一）、一元二次方程的根的判断式【例1】不解方程，判断下列方程的实数根的个数：(1)(2)(3)【例2】已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根(3)方程有实数根；(4)方程无实数根．【例3】已知实数、满足，试求、的值．二）、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的两个根为：所以：，定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为

2、”韦达定理”．【例4】若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．*【例5】一元二次方程有两个实根，一个比3大，一个比3小，求的取值范围。练习1．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()A．B．C．D．2．若是方程的两个根，则的值为()A．B．C．D．3．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于()A．B．C．D．4．若实数，且满足，则的值为()A．B．C．D．5．若方程的两根之差为1，则的值是_____．6．设是方

3、程的两实根，是关于的方程的两实根，则=_____，=_____．7．一元二次方程两根、满足求取值范围。8．已知关于的一元二次方程．(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为，且满足，求的值．9．已知关于的方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由．10．若是关于的方程的两个实数根，且都大于1．(1)求实数的取值范围；(2)若，求的值．