2一次函数与正比例函数.doc

《2一次函数与正比例函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2　一次函数与正比例函数1．一次函数的定义若两个变量x，y之间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量)．谈重点一次函数的条件函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x，y的次数是1；(2)必须是关于两个变量的整式．【例1】下列函数中，是一次函数的是(　　)．A．y＝7x2B．y＝x－9C．y＝D．y＝解析：A×x的次数是2，不是1，所以它不是一次函数．B√符合一次函数的一般形式．C×含有自变量x的代数式不是整式，所以不是一次函数．D×答案：B2．正比例函数的定义对于

2、一次函数y＝kx＋b，当b＝0，即y＝kx(k为常数，且k≠0)时，我们称y是x的正比例函数．辨误区一次函数与正比例函数的关系需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况，特殊之处在于b＝0，且k≠0，因此，正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数．【例2】下列函数中，是正比例函数的是(　　)．A．y＝－2xB．y＝－2x＋1C．y＝－2x2D．y＝－解析：A√符合正比例函数的一般形式．B×b＝1≠0，所以它不是正比例函数．C×x的次数是2，不是1，所以它不是正比例函数.D×含有自变量x的代数式不是整式，所以它不是正比例

3、函数.答案：A辨误区正比例函数的判断要判断一个函数是否是正比例函数，首先看它是否为一次函数，也就是能否转化为y＝kx＋b(k≠0)的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式能否转化为y＝kx(k≠0)的形式．3．根据条件列一次函数关系式列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．点技巧如何列函数关系式列关系式时，一定要先知道两个变量，并且弄清谁是自变量．【例3】甲、乙两地相距30km，某人从甲地以每

4、小时4km的速度走了th到达丙地，并继续向乙地走．(1)试分别确定甲、丙两地距离s1(km)及丙、乙两地距离s2(km)与时间t(h)之间的函数关系式．(2)它们是什么函数．分析：路程＝速度×时间，s2＝30－s1.解：(1)s1＝4t，s2＝30－4t.(2)两个函数都是一次函数，而s1＝4t还是正比例函数．点评：此类题目把求函数关系式的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模型问题．4．一次函数与正比例函数的联系与区别若两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别

5、地当b＝0时，称y是x的正比例函数，显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况．区别：①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②正比例函数的图象一定经过原点及经过两个象限，但一次函数一般不经过原点，通常情况下要经过三个象限．联系：①两种函数的图象都是一条直线；②两种函数的增减性相同；③当b＝0时，一次函数转化为正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例．【例4－1】在下列函数中，x是自变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y＝3x；(2)y＝；(3)y＝－3x＋1；(4

6、)y＝x2.分析：这类判断题，应严格按照有关函数的定义，看函数是不是可以表示为规定的形式．解：一次函数是(1)y＝3x和(3)y＝－3x＋1.其中(1)y＝3x还是正比例函数，(2)、(4)既不是一次函数，也不是正比例函数．【例4－2】已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．分析：设正比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，要求出待定系数k，必须有x与y的一组对应值，所以关键是要将已知条件转化为具体的数值．因为当x＝0时，y＝0，所以我们可以根据题意，给出一对特殊值：当x＝1时，y＝－2.这就是我们需要

7、的等量关系．解：设正比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，根据题意，当x＝1时，y＝－2.代入函数解析式，得－2＝k.故所求函数解析式为y＝－2x.5．用一次函数解决实际问题函数与我们的生活息息相关，生活中的许多问题可以通过函数得以解决，如何才能正确地确定两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．辨误区写解析式，定自变量的范围通常确定一个函数，不仅要确定这个函数的

8、解析式，还要确定这个函数的自变量的取值范围．【例5】一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9L，行驶了1h后发现已耗油1.5L.(1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式，并求出自变