2、一次函数与正比例函数

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1、第四章一次函数２．一次函数与正比例函数一、学情分析七年级学生已经学习了变量之间关系，有一定基础，前一节通过对变量关系的探究，让学生初步体会函数的概念，能通过列表、图象和表达式了解两变量之间的关系。本节课进一步研究最简单的函数：一次函数.二、教学目标分析1、《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：要求学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，初步培养函数意识.2、本节课教学目标：(1)、知识目标：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(2

2、)、能力目标：经历探索过程，培养学生函数意识；经历从实际问题中归纳出一次函数，发展学生的数学应用能力.(3)、情感，态度价值观：体验生活中的数学，激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中获得新知，感受学习乐趣.3、教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念.4、教学难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.三、教学过程设计本节课设计了七个环节:第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1)

3、什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?(3)在现实生活中有许多函数实例,大家能不能举一些例子呢?设计用意：复习旧知识,诱导新内容.第二环节：新课讲述内容：问题1：某一正方形的边长为xcm，周长为ycm，你能写出y与x之间的关系式吗？问题2：某同学的家离学校约3000m，他骑车的速度是300m/min。1)、完成下表   x /min   0  1  2  3   4  5已走的路 y/m   剩下的路程 z/m（2)、你能写出y与x之间的关系式吗？(3)、你能写出z与x之间的关系式吗？例3.某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加

4、0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗?例4.某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为

5、因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.第三环节：巩固练习内容:1.在函数(

6、1),(2),(3),(4),(5)(6)中是一次函数的是,是正比例函数的是.2.若函数是一次函数,则应满足的条件是；若是正比例函数,则应满足的条件是.3.当=时,函数是关于的一次函数.意图：对本节知识进行巩固练习.效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第3题中,学生易忘记≠的条件,而错误的将答案写成±.第四环节：知识提高内容：例5写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；(3)一棵

7、树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.例6某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费(元)与通话次数(＞50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费.意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条