2018-2019学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如果式子有意义，那么的取值范围在数轴上表示出来，正确的是　　．．．．2．（3分）下列各式与是同类二次根式的是　　A．B．C．D．3．（3分）一个正方形的面积是12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是　　A．1和2B．2和3C．3和4D．4和54．（3分）下列计算正确的是　　A．B．C．D．5．（3分）关于的一元二次方程有两个相等的实根，则的值为　　．．．．6．（3分）一元二次方程配方后可变形为　　A．B．C．D．7．（

2、3分）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为米，则可列方程为　　A．B．第21页（共21页）C．D．8．（3分）如图，以点为位似中心，将缩小后得到△，已知，则△与的面积比为　　A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）的算术平方根是　　．10．（3分）已知关于的方程的一个根是1，则　　，另一个根为　　．11．（3分）已知，则的值为　　．12．（3分）如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，，，则的长为　　．13．（3分）如图，在中，，且，，则　　．第21页（

3、共21页）14．（3分）如图，，，，，则　　．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：．16．（6分）某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？17．（6分）如图，中，点、分别为、的中点，连接，线段、相交于点，若，求的长．18．（7分）2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的

4、年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．19．（7分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．第21页（共21页）（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？20．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出向上平移6个单位长度，再向右平

5、移5个单位长度后的△．（2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到△，请在网格中画出△．（3）求△的面积．21．（8分）如图，在正方形中，为边上一点，是的中点，过点垂直于的直线与边的交点为，与的延长线的交点为．若，，求的长．22．（9分）问题原型：如图①，四边形和四边形均是正方形．求证：．类比探究：如图②，四边形和四边形均是矩形，且，第21页（共21页）．易知．（无需证明）推广应用：如图③，在和中，，，．若的面积为32，的面积为12，求阴影部分图形的面积．23．（10分）如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方

6、向以每秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点、点运动的时间是，过点作于点，连接，．（1）直接写出　　，　　（用含的代数式表示）；（2）当四边形是菱形时，求的值；（3）当是直角三角形时，求的值．24．（12分）请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为，则，所以．把代入已知方程，得第21页（共21页）化简，得故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为　

7、　（2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；（3）已知关于的方程有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．第21页（共21页）2018-2019学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如果式子有意义，那么的取值范围在数轴上表示出来，正确的是　　．．．．【解答】解：由题意得，，解得，，故选：．2．（3分）下列各式与是同类二次根式的是　　A．B．C．D．【解答】解：、，故不与是同类二次根式，故

8、此选项错误；、，故不与是同类二次根式，故此选项错误；、，故不与是同类二次根式，故此选项错误；、，故，与是同类